정전용량

전기기사 필기 2013년 1회 13번

Q문제

정전용량

C [F]

인 평행판 공기 콘덴서에 전극간격의

1/2

두께인 유리판을 전극에 평행하게 넣으면 이때의 정전용량은 몇

[F]

인가? (단, 유리의 비유전율은

ε_{s}

라 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{2 ε _{s} C}{1 + ε _{s}}

전극 간격의 1/2 두께인 유리판을 넣으면 두 개의 콘덴서가 직렬 연결된 것과 같으므로, 합성 정전용량은

\frac{2 ε _{s} C}{1 + ε _{s}}

가 됩니다.

•

Step 1: 기존 공기 콘덴서의 정전용량은

C = \frac{ε _{0} S}{d}

입니다.

•

Step 2: 유리판을 넣은 후, 공기 부분과 유리 부분의 정전용량을 각각 구합니다. 공기 부분의 정전용량

C_{1} = \frac{ε _{0} S}{d /2} = 2 C

이며, 유리 부분의 정전용량

C_{2} = \frac{ε _{0} ε _{s} S}{d /2} = 2 ε_{s} C

입니다.

•

Step 3: 두 콘덴서가 직렬로 연결되어 있으므로 합성 정전용량

C^{'}

은

\frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}}

로 계산합니다. 따라서

C^{'} = \frac{2 C \cdot 2 ε _{s} C}{2 C + 2 ε _{s} C} = \frac{4 ε _{s} C ^{2}}{2 C ( 1 + ε _{s} )} = \frac{2 ε _{s} C}{1 + ε _{s}}

가 됩니다.

\frac{ε _{s} C}{1 + ε _{s}}

직렬 연결 시 두 정전용량의 합을 분모로, 곱을 분자로 하는 계산 과정에서 계수 2를 누락한 오답입니다.

\frac{( 1 + ε _{s} ) C}{2 ε _{s}}

직렬 연결된 합성 정전용량의 공식을 역수로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{3 C}{1 + \frac{1}{ε _{s}}}

유리판의 두께 비율을 잘못 적용하거나 병렬 연결로 착각하여 도출된 오답입니다.

유리판을 전극에 평행하게 넣으면 왜 직렬 연결로 해석하나요?

전극에 평행하게 유전체를 삽입하면 전계의 방향을 따라 유전체가 나뉘게 되므로, 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 등가 회로가 형성됩니다.

전극에 수직으로 유전체를 넣으면 어떻게 되나요?

전극에 수직으로 유전체를 삽입하면 전극 면적이 나뉘는 것과 같으므로, 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 것으로 해석합니다.