안정도판별법

전기기사 필기 2021년 2회 67번

Q: 루스-후르비츠 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

특성방정식을 이용하여 루스 배열을 작성했을 때, 제1열의 모든 요소의 부호가 변하지 않고 동일해야(일반적으로 양수) 시스템이 안정합니다.

Q: 특성방정식은 어떻게 구하나요?

폐루프 제어시스템에서 특성방정식은 $1 + G(s)H(s) = 0$으로 구합니다. 여기서 $G(s)$는 전향경로 전달함수, $H(s)$는 피드백경로 전달함수입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 제어시스템이 안정하기 위한

k

의 범위는?

유사 문제 링크

2019-1-q68 2009-1-q78 2020-3-q69 2006-1-q78 2010-1-q64

선택지 분석

k > 0

오답 함정 분석

루스-후르비츠 판별법의 1열 요소 중 s^0 행의 조건만 고려하고 s^1 행의 조건을 누락한 오답입니다.

k > 1

오답 함정 분석

안정도 판별 조건을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

0 < k < 1

오답 함정 분석

루스 배열의 1열 조건에서 상한값을 잘못 계산한 오답입니다.

0 < k < 2

정답 상세 해설

제어시스템이 안정하기 위해서는 특성방정식의 루스 배열 1열의 모든 요소가 같은 부호(양수)를 가져야 합니다.

•

Step 1: 주어진 블록선도의 폐루프 특성방정식

1 + k \cdot G (s) H (s) = 0

을 구합니다. (해당 기출문제의 전달함수를 대입하면

s^{3} + 2 s^{2} + s + k = 0

이 됩니다.)

•

Step 2: 특성방정식

s^{3} + 2 s^{2} + s + k = 0

에 대해 루스(Routh) 배열을 작성합니다.

s^{3}

행은

1, 1

이고

s^{2}

행은

2, k

입니다.

•

Step 3:

s^{1}

행의 1열 요소는

\frac{2 \times 1 - 1 \times k}{2} = \frac{2 - k}{2}

이며,

s^{0}

행의 1열 요소는

k

입니다.

•

Step 4: 시스템이 안정하기 위한 조건은 루스 배열의 1열 요소가 모두 양수이어야 하므로,

\frac{2 - k}{2} > 0

및

k > 0

을 만족해야 합니다.

•

Step 5: 부등식을 풀면

2 - k > 0

에서

k < 2

가 되며,

k > 0

조건과 결합하여 최종적으로

0 < k < 2

가 됩니다.

자주 묻는 질문

루스-후르비츠 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

특성방정식을 이용하여 루스 배열을 작성했을 때, 제1열의 모든 요소의 부호가 변하지 않고 동일해야(일반적으로 양수) 시스템이 안정합니다.

특성방정식은 어떻게 구하나요?

폐루프 제어시스템에서 특성방정식은

1 + G (s) H (s) = 0

으로 구합니다. 여기서

G (s)

는 전향경로 전달함수,

H (s)

는 피드백경로 전달함수입니다.

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