블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2020년 3회 66번

Q: 메이슨의 이득 공식은 어떻게 되나요?

메이슨의 이득 공식은 $T = \frac{\sum P_k \Delta_k}{\Delta}$ 입니다. 여기서 $P_k$는 $k$번째 전향 경로 이득, $\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림의 신호 흐름 선도에서

C (s) / R (s)

는?

유사 문제 링크

2020-1-q65 2013-1-q67 2020-3-q63 2021-3-q64 2013-1-q65

선택지 분석

\frac{2}{5}

오답 함정 분석

전향 경로 이득과 루프 이득을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

\frac{6}{19}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 이용하여 신호 흐름 선도의 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

로 가는 전향 경로 이득(

G

)을 계산합니다. 전향 경로는 1개이며,

G = 1 \times 3 \times 4 \times 1 = 12

입니다.

•

Step 2: 신호 흐름 선도에 존재하는 개별 루프의 이득(

L

)을 계산합니다. 첫 번째 루프 이득

L_{1} = 3 \times 5 = 15

이고, 두 번째 루프 이득

L_{2} = 4 \times 6 = 24

입니다. 두 루프는 가운데 노드를 공유하고 있으므로 서로 접촉하지 않는 루프는 없습니다.

•

Step 3: 메이슨의 공식에 따라 전달함수

C (s) / R (s)

를 계산합니다. 분모

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (15 + 24) = - 38

이며, 전달함수의 크기를 구하면

\frac{G}{Δ} = \frac{12}{- 38} = \frac{6}{19}

입니다.

\frac{12}{29}

오답 함정 분석

루프 이득의 합을 잘못 계산하여 분모를 29로 도출한 오답입니다.

\frac{12}{37}

오답 함정 분석

루프 이득 계산 시 덧셈이나 곱셈에서 오류를 범하여 분모를 37로 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 어떻게 되나요?

메이슨의 이득 공식은

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

입니다. 여기서

P_{k}

는

k

번째 전향 경로 이득,

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 계산합니다.

서로 접촉하지 않는 루프란 무엇인가요?

신호 흐름 선도에서 공통된 노드(결절점)를 전혀 공유하지 않는 두 개 이상의 루프를 의미합니다. 본 문제에서는 두 루프가 가운데 노드를 공유하므로 접촉하는 루프입니다.

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