안정도판별법

전기기사 필기 2020년 3회 63번

Q: Routh-Hurwitz 판별법에서 $s^1$행의 원소는 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행의 원소들을 이용하여 행렬식의 형태로 계산합니다. $s^1$행의 첫 번째 원소는 $\frac{(s^2\text{행 1열}) \times (s^3\text{행 2열}) - (s^3\text{행 1열}) \times (s^2\text{행 2열})}{s^2\text{행 1열}}$로 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

Routh-Hurwitz 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식이

s^{3} + 3 s^{2} + 3 s + 1 + K = 0

으로 주어진 제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하면?

유사 문제 링크

2021-3-q64 2013-1-q65 2015-3-q67 2005-1-q71 2015-1-q64

선택지 분석

- 1 \leq K < 8

오답 함정 분석

안정 조건은 제1열의 모든 원소가 0보다 커야 하므로 등호가 포함될 수 없습니다.

- 1 < K \leq 8

오답 함정 분석

안정 조건은 제1열의 모든 원소가 0보다 커야 하므로 등호가 포함될 수 없습니다.

- 1 < K < 8

정답 상세 해설

제어시스템이 안정하기 위해서는 Routh 배열의 제1열의 모든 원소가 양수(>0)이어야 합니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{3} + 3 s^{2} + 3 s + 1 + K = 0

을 이용하여 Routh 배열을 작성합니다.

•

Step 2:

s^{3}

행의 원소는 1, 3이고,

s^{2}

행의 원소는 3,

1 + K

입니다.

•

Step 3:

s^{1}

행의 첫 번째 원소는

\frac{3 \times 3 - 1 \times ( 1 + K )}{3} = \frac{8 - K}{3}

입니다.

•

Step 4:

s^{0}

행의 첫 번째 원소는

1 + K

입니다.

•

Step 5: 제1열의 모든 원소가 양수이어야 하므로,

\frac{8 - K}{3} > 0

에서

K < 8

이고,

1 + K > 0

에서

K > - 1

입니다.

•

Step 6: 두 조건을 모두 만족하는 K의 범위는

- 1 < K < 8

입니다.

K < - 1

또는

K > 8

오답 함정 분석

제1열의 원소가 양수여야 한다는 조건을 반대로 적용하여 부등호 방향이 잘못된 오답입니다.

자주 묻는 질문

Routh 배열에서 제1열의 원소가 0이 되면 어떻게 되나요?

제1열의 원소가 0이 되면 시스템은 임계안정 상태가 되거나 불안정해집니다. 따라서 안정한 시스템이 되려면 반드시 0보다 커야 합니다.

Routh-Hurwitz 판별법에서

s^{1}

행의 원소는 어떻게 계산하나요?

바로 위 두 행의 원소들을 이용하여 행렬식의 형태로 계산합니다.

s^{1}

행의 첫 번째 원소는

\frac{( s ^{2} 행 1 열 ) \times ( s ^{3} 행 2 열 ) - ( s ^{3} 행 1 열 ) \times ( s ^{2} 행 2 열 )}{s ^{2} 행 1 열}

로 구합니다.

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