안정도판별법

전기기사 필기 2013년 1회 67번

Q문제

s^{3} + 11 s^{2} + 2 s + 40 = 0

에는 양의 실수부를 갖는 근은 몇 개 있는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

제1열의 부호 변화가 없다고 착각하여 양의 실수부를 갖는 근이 없다고 판단한 오답입니다.

제1열의 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 계산하여 양의 실수부를 갖는 근이 1개라고 판단한 오답입니다.

주어진 특성방정식

s^{3} + 11 s^{2} + 2 s + 40 = 0

에 대하여 Routh-Hurwitz 배열을 작성하고 제1열의 부호 변화 횟수를 확인하여 양의 실수부를 갖는 근의 개수를 구합니다.

•

Step 1: Routh 배열의

s^{3}

행과

s^{2}

행을 작성합니다.

s^{3}

: 1, 2

s^{2}

: 11, 40

•

Step 2: Routh 배열의

s^{1}

행과

s^{0}

행을 계산합니다.

s^{1}

\frac{11 \times 2 - 1 \times 40}{11} = \frac{22 - 40}{11} = - \frac{18}{11}

s^{0}

: 40

•

Step 3: 제1열의 부호 변화 횟수를 확인합니다. 제1열의 요소는

1 (+), 11 (+), - \frac{18}{11} (-), 40 (+)

입니다. 부호는

(+)

에서

(-)

로 1회,

(-)

에서

(+)

로 1회 바뀌어 총 2회 변화합니다. 따라서 양의 실수부를 갖는 근은 2개입니다.

특성방정식의 모든 근이 양의 실수부를 갖는다고 잘못 판단한 오답입니다.

Routh-Hurwitz 판별법에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

Routh 배열의 제1열에서 발생하는 부호 변화 횟수는 특성방정식의 근 중 양의 실수부를 갖는 근(s평면 우반면 근)의 개수와 같습니다.

양의 실수부를 갖는 근이 존재하면 시스템의 안정도는 어떻게 되나요?

양의 실수부를 갖는 근이 1개라도 존재하면 해당 시스템은 불안정한 시스템이 됩니다.