블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2020년 2회 65번

Q: 메이슨의 이득 공식은 어떻게 적용하나요?

메이슨의 이득 공식은 $T = \frac{\sum G_k \Delta_k}{\Delta}$ 로 표현됩니다. 여기서 분자는 전향 경로 이득의 합이며, 분모 $\Delta$는 $1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 으로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 제어시스템의 전달함수

\frac{C ( s )}{R ( s )}

는?

유사 문제 링크

2013-1-q67 2020-3-q63 2021-3-q64 2013-1-q65 2015-3-q67

선택지 분석

1/15

오답 함정 분석

전향 경로 이득을 1로 잘못 계산한 오답입니다.

2/15

정답 상세 해설

주어진 블록선도에 메이슨의 이득 공식을 적용하여 전체 전달함수를 도출합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(G)을 구합니다. 입력 R(s)에서 출력 C(s)로 향하는 경로는 하나뿐이며, 그 이득은

G = 1 \times 2 = 2

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(L)을 구합니다. 블록선도에는 두 개의 피드백 루프가 존재하며, 두 루프 모두 합산점에서 빼기(-) 기호로 궤환됩니다. 내부 루프 이득은

L_{1} = - (2 \times 3) = - 6

이고, 외부 루프 이득은

L_{2} = - (1 \times 2 \times 4) = - 8

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

T (s) = \frac{G}{1 - \sum L}

에 대입하여 계산합니다.

T (s) = \frac{2}{1 - ( - 6 - 8 )} = \frac{2}{1 + 14} = \frac{2}{15}

입니다.

3/15

오답 함정 분석

전향 경로 이득을 3으로 잘못 계산한 오답입니다.

4/15

오답 함정 분석

전향 경로 이득을 4로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 어떻게 적용하나요?

메이슨의 이득 공식은

T = \frac{\sum G _{k} Δ _{k}}{Δ}

로 표현됩니다. 여기서 분자는 전향 경로 이득의 합이며, 분모

Δ

는

1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

으로 계산합니다.

피드백 루프 이득의 부호는 어떻게 결정되나요?

피드백 신호가 합산점(동그라미 기호)으로 들어갈 때 빼기(-) 기호로 들어가면 루프 이득은 음수(-)가 되고, 더하기(+) 기호로 들어가면 양수(+)가 됩니다. 본 문제에서는 두 피드백 모두 빼기(-)로 들어가므로 루프 이득은 음수입니다.

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