저항률 및 도전율

전기기사 필기 2020년 3회 5번

Q: 체적이 일정할 때 길이를 $n$배로 늘리면 저항은 어떻게 되나요?

체적이 일정할 때 길이를 $n$배로 늘리면 단면적은 $\frac{1}{n}$배가 되므로, 저항은 $n^2$배가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

저항의 크기가

1Ω

인 전선이 있다. 전선의 체적을 동일하게 유지하면서 길이를 2배로 늘였을 때 전선의 저항(

Ω

)은?

유사 문제 링크

2019-3-q10 2010-2-q16 2021-3-q13 2008-1-q17 2006-2-q20

선택지 분석

0.5

오답 함정 분석

길이가 2배 늘어날 때 단면적이 2배 늘어난다고 잘못 가정하여 저항이 절반이 된다고 착각한 오답입니다.

오답 함정 분석

체적이 일정할 때 길이가 변해도 저항이 변하지 않는다고 잘못 판단한 오답입니다.

오답 함정 분석

길이가 2배 늘어날 때 단면적의 변화를 고려하지 않고 길이 비례만 적용하여 저항이 2배가 된다고 착각한 오답입니다.

정답 상세 해설

전선의 체적이 일정할 때 길이를 2배로 늘리면 저항은 4배가 됩니다.

•

Step 1: 전선의 저항

R

은 고유저항

ρ

, 길이

l

, 단면적

A

에 대해

R = ρ \frac{l}{A}

로 나타낼 수 있습니다.

•

Step 2: 전선의 체적

V = A \cdot l

이 일정하므로, 길이가 2배(

l^{'} = 2 l

)로 늘어나면 단면적은 절반(

A^{'} = \frac{1}{2} A

)으로 줄어듭니다.

•

Step 3: 변경된 저항

R^{'}

을 구하면

R^{'} = ρ \frac{l ^{'}}{A ^{'}} = ρ \frac{2 l}{\frac{1}{2} A} = 4 ρ \frac{l}{A} = 4 R

이 됩니다.

•

Step 4: 초기 저항

R = 1Ω

이므로, 새로운 저항

R^{'} = 4 \times 1 = 4Ω

입니다.

자주 묻는 질문

체적이 일정할 때 길이를

n

배로 늘리면 저항은 어떻게 되나요?

체적이 일정할 때 길이를

n

배로 늘리면 단면적은

\frac{1}{n}

배가 되므로, 저항은

n^{2}

배가 됩니다.

전선의 저항을 결정하는 요소는 무엇인가요?

전선의 저항은 고유저항(재질)에 비례하고, 길이에 비례하며, 단면적에 반비례합니다.

이 문제 바로 풀기