전기영상법

전기기사 필기 2010년 2회 16번

Q문제

무한평면도체 표면으로부터 r[m] 거리의 진공 중에 전자 e[C]가 있을 때 이 전자의 위치 에너지는?

유사 문제 링크

선택지 분석

(e^{2}) / (4 π ϵ_{0} r) [J]

영상전하와의 거리가 2r이라는 점과 정전에너지 계산 시 1/2이 곱해져야 한다는 사실을 누락했으며, 부호도 잘못되었습니다.

(- e^{2}) / (4 π ϵ_{0} r) [J]

영상전하와의 거리가 2r이라는 점과 정전에너지 계산 시 1/2이 곱해져야 한다는 사실을 누락했습니다.

(e^{2}) / (16 π ϵ_{0} r) [J]

전하와 영상전하의 곱이 음수가 되어야 하므로 부호가 잘못되었습니다.

(- e^{2}) / (16 π ϵ_{0} r) [J]

무한평면도체 앞의 점전하에 의한 위치 에너지는 전기영상법을 이용하여 계산하며, 정답은 (-e^2)/(16\pi\epsilon_0 r) [J] 입니다.

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Step 1: 무한평면도체 표면으로부터 거리 r[m]에 전하 e[C]가 있을 때, 도체 반대편 거리 r[m] 위치에 -e[C]의 영상전하가 존재한다고 가정합니다.

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Step 2: 전하 e[C]가 있는 위치에서의 전위 V는 영상전하 -e[C]에 의해 형성되며, 두 전하 사이의 거리는 2r[m]이므로 V = (-e) / (4\pi\epsilon_0 (2r)) 입니다.

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Step 3: 전자의 위치 에너지 W는 W = (1/2) * q * V 공식을 사용하여 구합니다. 따라서 W = (1/2) * e * {(-e) / (4\pi\epsilon_0 (2r))} = (-e^2) / (16\pi\epsilon_0 r) [J] 입니다.

왜 위치 에너지를 구할 때 1/2을 곱하나요?

전기영상법에서 영상전하는 실제 전하가 아니며, 도체 표면에 유도된 전하를 등가적으로 표현한 것입니다. 실제 전하와 유도 전하 사이의 에너지를 구할 때는 두 점전하 사이의 에너지 공식에 1/2을 곱해야 올바른 정전에너지가 도출됩니다.

영상전하의 부호는 왜 반대인가요?

무한평면도체는 전위가 0이어야 하므로, 도체 앞의 전하 e에 의해 형성되는 전위를 상쇄하기 위해 도체 반대편 대칭점에 크기가 같고 부호가 반대인 -e의 영상전하가 존재한다고 해석합니다.