도전율 $\sigma$를 사용하여 표현할 수도 있나요?

네, 저항률의 역수인 도전율 $\sigma = 1/\rho$를 사용하여 $i = \sigma E$로 표현하는 것이 일반적입니다.

전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2008년 1회 17번

Q문제

옴의 법칙(Ohm's law)의 미분형태로 표시하면? (단,

i

는 전류밀도이고,

ρ

는 저항율,

E

는 전계이다.)

유사 문제 링크

i = (1/ ρ) E

옴의 법칙의 미분형은 전류밀도와 전계의 관계를 나타냅니다.

•

Step 1: 옴의 법칙의 기본 형태인

V = I R

에서 저항

R = ρ \frac{l}{S}

, 전압

V = E l

, 전류

I = i S

를 대입합니다.

•

Step 2:

E l = i S \cdot ρ \frac{l}{S}

식을 정리하면

E = i ρ

가 도출됩니다.

•

Step 3: 이를 전류밀도

i

에 관해 정리하면

i = \frac{1}{ρ} E

가 되며, 이는 도전율

σ

를 이용한

i = σ E

와 동일한 표현입니다.

i = ρE

저항률

ρ

는 전계

E

와 곱해지는 것이 아니라 나누어지는 관계에 있어야 합니다.

i = div E

div E

는 가우스 법칙의 미분형과 관련된 식으로 전하 밀도를 나타낼 때 사용됩니다.

i = \nabla E

\nabla E

는 전계의 연산자 표현으로 옴의 법칙의 물리적 정의와 일치하지 않습니다.

도전율

σ

를 사용하여 표현할 수도 있나요?

네, 저항률의 역수인 도전율

σ = 1/ ρ

를 사용하여

i = σ E

로 표현하는 것이 일반적입니다.

이 공식이 의미하는 바는 무엇인가요?

특정 지점에서의 전류밀도가 그 지점의 전계 세기에 비례한다는 것을 의미하며, 이를 옴의 법칙의 미분형이라고 합니다.