교류회로

전기기사 필기 2008년 1회 62번

차동 결합 시 합성 인덕턴스는 $L = L_1 + L_2 - 2M$입니다. 빼주는 값인 상호 인덕턴스 $M$이 클수록 전체 합성 인덕턴스는 작아지므로, 결합 계수 $k$가 최대인 0.8일 때 최소값이 됩니다.

Q문제

5 [m H]

인 두 개의 자기 인덕턴스가 있다. 결합 계수를 0.2로부터 0.8까지 변화시킬 수 있다면 이것을 접속하여 얻을 수 있는 합성 인덕턴스의 최대값과 최소값은 각각 몇

[m H]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

20, 8

최대값을 계산할 때 결합 계수 k=1로 잘못 가정하여 20[mH]로 도출한 오답입니다.

20, 2

최대값을 계산할 때 결합 계수 k=1로 잘못 가정하여 20[mH]로 도출한 오답입니다.

18, 8

최소값을 계산할 때 결합 계수 k=0.2로 잘못 적용하여 8[mH]로 도출한 오답입니다.

18, 2

합성 인덕턴스의 최대값은 가동 결합이고 결합 계수가 최대일 때, 최소값은 차동 결합이고 결합 계수가 최대일 때 발생합니다.

•

Step 1: 상호 인덕턴스

M

을 구합니다.

M = k L_{1} L_{2} = k 5 \times 5 = 5 k [m H]

입니다.

•

Step 2: 합성 인덕턴스

L

의 식을 세웁니다.

L = L_{1} + L_{2} \pm 2 M = 5 + 5 \pm 2 (5 k) = 10 \pm 10 k [m H]

입니다.

•

Step 3: 최대값과 최소값을 계산합니다. 최대값은 가동 결합(

+

)이고

k = 0.8

일 때이므로

L_{ma x} = 10 + 10 (0.8) = 18 [m H]

입니다. 최소값은 차동 결합(

-

)이고

k = 0.8

일 때이므로

L_{min} = 10 - 10 (0.8) = 2 [m H]

입니다.

합성 인덕턴스의 최소값을 구할 때 왜 결합 계수 k를 0.2가 아닌 0.8로 대입하나요?

차동 결합 시 합성 인덕턴스는

L = L_{1} + L_{2} - 2 M

입니다. 빼주는 값인 상호 인덕턴스

M

이 클수록 전체 합성 인덕턴스는 작아지므로, 결합 계수

k

가 최대인 0.8일 때 최소값이 됩니다.

가동 결합과 차동 결합의 차이는 무엇인가요?

가동 결합은 두 코일의 자속이 서로 더해지는 방향으로 연결된 상태로 합성 인덕턴스가 커지며, 차동 결합은 자속이 서로 상쇄되는 방향으로 연결된 상태로 합성 인덕턴스가 작아집니다.