대칭좌표법

전기기사 필기 2020년 3회 72번

크기가 1이고 위상이 120도 앞서는 복소수 연산자입니다. $a = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$로 나타냅니다.

정상분 전류는 $I_1 = \frac{1}{3}(I_a + a I_b + a^2 I_c)$이며, 역상분 전류는 $I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2 I_b + a I_c)$로 b상과 c상에 곱해지는 연산자 a와 a^2의 위치가 다릅니다.

Q문제

불평형 3상 전류가

I_{a} = 15 + j 2 (A)

I_{b} = - 20 - j 14 (A)

I_{c} = - 3 + j 10 (A)

일 때, 역상분 전류

I_{2} (A)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.91 + j 6.24

역상분 전류를 구하는 공식을 적용하여 계산한 결과입니다.

•

Step 1: 역상분 전류

I_{2}

를 구하는 공식은

I_{2} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

입니다. 여기서 벡터 연산자

a = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

a^{2} = - \frac{1}{2} - j \frac{3}{2}

입니다.

•

Step 2: 주어진 전류 값을 공식에 대입하기 위해 각 항을 계산합니다.

a^{2} I_{b} = (- \frac{1}{2} - j \frac{3}{2}) (- 20 - j 14) \approx - 2.12 + j 24.32

입니다.

•

Step 3:

a I_{c} = (- \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}) (- 3 + j 10) \approx - 7.16 - j 7.60

입니다.

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Step 4: 모든 항을 더한 후 3으로 나눕니다.

I_{2} = \frac{1}{3} (15 + j 2 - 2.12 + j 24.32 - 7.16 - j 7.60) = \frac{1}{3} (5.72 + j 18.72) \approx 1.91 + j 6.24 (A)

가 됩니다.

15.74 - j 3.57

정상분 전류

I_{1} = \frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

를 구하는 공식으로 잘못 계산한 결과입니다.

- 2.67 - j 0.67

영상분 전류

I_{0} = \frac{1}{3} (I_{a} + I_{b} + I_{c})

를 구하는 공식으로 잘못 계산한 결과입니다.

- 8 - j 2

영상분 전류를 구할 때 3으로 나누지 않고 단순히 세 상의 전류를 더한

I_{a} + I_{b} + I_{c}

의 결과입니다.

대칭좌표법에서 벡터 연산자 a의 의미는 무엇인가요?

크기가 1이고 위상이 120도 앞서는 복소수 연산자입니다.

a = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

로 나타냅니다.

역상분 전류와 정상분 전류의 공식 차이는 무엇인가요?

정상분 전류는

I_{1} = \frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

이며, 역상분 전류는

I_{2} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

로 b상과 c상에 곱해지는 연산자 a와 a^2의 위치가 다릅니다.