라플라스변환

전기기사 필기 2006년 2회 75번

단위 계단 입력 $u(t)$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$ 입니다.

Q문제

어떤 제어계에 단위 계단입력을 가하였더니 출력이

1 - e^{- 2 t}

나타났다. 이 계의 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

1/ (s + 2)

출력의 라플라스 변환 과정에서 분자의 상수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

2/ (s + 2)

전달함수는 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 값입니다.

•

Step 1: 단위 계단 입력

u (t)

의 라플라스 변환

U (s)

를 구합니다.

U (s) = \frac{1}{s}

입니다.

•

Step 2: 출력

y (t) = 1 - e^{- 2 t}

의 라플라스 변환

Y (s)

를 구합니다.

Y (s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + 2} = \frac{s + 2 - s}{s ( s + 2 )} = \frac{2}{s ( s + 2 )}

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s)

를 계산합니다.

G (s) = \frac{Y ( s )}{U ( s )} = \frac{\frac{2}{s ( s + 2 )}}{\frac{1}{s}} = \frac{2}{s + 2}

입니다.

1/ s (s + 2)

입력의 라플라스 변환으로 나누는 과정을 누락하고, 분자의 상수를 잘못 계산한 오답입니다.

2/ s (s + 2)

출력의 라플라스 변환 결과만을 전달함수로 착각하여 도출된 오답입니다.

단위 계단 입력의 라플라스 변환은 무엇인가요?

단위 계단 입력

u (t)

의 라플라스 변환은

\frac{1}{s}

입니다.

전달함수는 어떻게 구하나요?

모든 초기 조건을 0으로 가정했을 때, 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나누어 구합니다.