과도현상

전기기사 필기 2020년 2회 80번

네, 제동비 $\zeta = \frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$에서 $R = 2\sqrt{\frac{L}{C}}$를 대입하면 $\zeta = 1$이 되며, 이는 임계제동을 의미합니다.

Q문제

RLC 직렬회로의 파라미터가

R^{2} = \frac{4 L}{C}

의 관계를 가진다면, 이 회로에 직류 전압을 인가하는 경우 과도 응답특성은?

유사 문제 링크

선택지 분석

무제동

무제동은 저항 R이 0인 경우에 발생하며, 에너지가 소모되지 않아 지속적으로 진동하는 상태를 의미합니다.

과제동

과제동은

R^{2} > \frac{4 L}{C}

인 경우에 발생하며, 제동력이 커서 진동 없이 서서히 정상 상태에 도달하는 상태입니다.

부족제동

부족제동은

R^{2} < \frac{4 L}{C}

인 경우에 발생하며, 감쇠 진동을 하면서 정상 상태에 도달하는 상태입니다.

임계제동

R^{2} = \frac{4 L}{C}

조건은 RLC 직렬회로의 특성방정식이 중근을 갖는 조건으로, 진동과 비진동의 경계인 임계제동 상태를 나타냅니다.

•

Step 1: RLC 직렬회로의 특성방정식은

s^{2} + \frac{R}{L} s + \frac{1}{L C} = 0

으로 표현됩니다.

•

Step 2: 이 2차 방정식의 판별식

D

를 구하면

D = (\frac{R}{L})^{2} - \frac{4}{L C}

가 됩니다.

•

Step 3: 문제에서 주어진 조건

R^{2} = \frac{4 L}{C}

를 양변을

L^{2}

으로 나누어 정리하면

\frac{R ^{2}}{L ^{2}} = \frac{4}{L C}

가 되며, 이는 판별식

D = 0

을 만족하므로 중근인 임계제동이 됩니다.

임계제동 상태의 특징은 무엇인가요?

임계제동은 진동이 발생하지 않으면서도 가장 빠르게 정상 상태에 도달하는 응답 특성을 가집니다.

제동비(Damping Ratio)로 이 조건을 설명할 수 있나요?

네, 제동비

ζ = \frac{R}{2} \frac{C}{L}

에서

R = 2 \frac{L}{C}

를 대입하면

ζ = 1

이 되며, 이는 임계제동을 의미합니다.