분모의 $j\omega$ 항은 나이퀴스트 선도에 어떤 영향을 미치나요?

원점에 극점을 가지는 적분 요소이므로, 저주파수($\omega \to 0$)에서 크기를 무한대로 만들고 위상을 $-90^\circ$ 지연시키는 역할을 합니다.

안정도판별법

전기기사 필기 2015년 1회 70번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

G (j ω) = \frac{K}{j ω ( j ω + 1 )}

의 나이퀴스트 선도는? (단,

K > 0

이다.)

유사 문제 링크

2018-1-q62 2004-1-q78 2003-1-q62 2003-1-q68 2004-1-q72

선택지 분석

선도 1

오답 함정 분석

위상이 0도에서 시작하거나 다른 사분면을 지나는 궤적은 해당 전달함수의 주파수 응답 특성과 일치하지 않습니다.

선도 2

오답 함정 분석

고주파수에서 크기가 무한대로 발산하거나 위상이 양수인 궤적은 분모의 차수가 더 큰 시스템의 응답이 아닙니다.

선도 3

오답 함정 분석

위상이

- 18 0^{\circ}

를 넘어

- 27 0^{\circ}

로 수렴하는 궤적은 3차 이상의 시스템에서 나타나므로 2차 시스템인 본 문제의 오답입니다.

선도 4

정답 상세 해설

주어진 전달함수

G (j ω) = \frac{K}{j ω ( j ω + 1 )}

의 나이퀴스트 선도는

ω

가

0

에서

\infty

로 변할 때 제3사분면에서 시작하여 원점으로 수렴하는 궤적을 그립니다.

•

Step 1: 주파수

ω \to 0

일 때의 크기와 위상을 구합니다.

G (j 0) = \frac{K}{j 0 ( 1 )} = \infty∠ - 9 0^{\circ}

입니다. 따라서 크기는 무한대이고 위상은

- 9 0^{\circ}

(허수축 음의 방향)에서 출발합니다.

•

Step 2: 주파수

ω \to \infty

일 때의 크기와 위상을 구합니다.

G (j \infty) = \frac{K}{j \infty ( j \infty )} = 0∠ - 18 0^{\circ}

입니다. 따라서 크기는 0으로 수렴하고 위상은

- 18 0^{\circ}

(실수축 음의 방향)로 접근합니다.

•

Step 3: 궤적의 변화를 종합합니다.

ω

가

0

에서

\infty

로 증가함에 따라 위상은

- 9 0^{\circ}

에서

- 18 0^{\circ}

로 변하므로, 나이퀴스트 선도는 제3사분면을 지나 원점으로 들어가는 형태가 됩니다.

자주 묻는 질문

나이퀴스트 선도를 그릴 때

ω \to 0

과

ω \to \infty

의 극한값을 구하는 이유는 무엇인가요?

주파수 응답의 시작점과 끝점을 파악하여 전체 궤적의 개형과 어느 사분면을 지나는지 쉽게 유추하기 위함입니다.

분모의

j ω

항은 나이퀴스트 선도에 어떤 영향을 미치나요?

원점에 극점을 가지는 적분 요소이므로, 저주파수(

ω \to 0

)에서 크기를 무한대로 만들고 위상을

- 9 0^{\circ}

지연시키는 역할을 합니다.

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