정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2019년 3회 61번

주파수 전달함수 $G(j\omega)$에 $\omega=0$을 대입하여 시작점을 구하고, $\omega \to \infty$의 극한을 취하여 끝점을 구합니다.

전달함수의 위상각 $\theta$의 부호를 확인합니다. 위상각이 양수이면 제1사분면 또는 제2사분면을 지나고, 음수이면 제3사분면 또는 제4사분면을 지납니다.

Q문제

그림의 벡터 궤적을 갖는 계의 주파수 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{j ω + 1}

ω = 0

일 때 1,

ω \to \infty

일 때 0으로 수렴하며 위상이 음수이므로 제4사분면에 궤적을 그립니다.

\frac{1}{j 2 ω + 1}

ω = 0

일 때 1,

ω \to \infty

일 때 0으로 수렴하며 위상이 음수이므로 제4사분면에 궤적을 그립니다.

\frac{j ω + 1}{j 2 ω + 1}

ω = 0

일 때 1,

ω \to \infty

일 때 0.5로 수렴하며 위상이 음수이므로 제4사분면에 궤적을 그립니다.

\frac{j 2 ω + 1}{j ω + 1}

주어진 벡터 궤적은 실수축의 1에서 출발하여 2로 수렴하며 제1사분면을 지나는 반원 형태입니다.

•

Step 1: 주파수 전달함수

G (j ω) = \frac{j 2 ω + 1}{j ω + 1}

의

ω = 0

일 때와

ω \to \infty

일 때의 크기를 구합니다.

•

Step 2:

ω = 0

일 때

G (j 0) = 1

이므로 실수축의 1에서 출발합니다.

ω \to \infty

일 때

G (j \infty) = 2

이므로 실수축의 2로 수렴합니다.

•

Step 3: 임의의 주파수

ω

에서 위상각

θ = tan^{- 1} (2 ω) - tan^{- 1} (ω)

는 항상 양수이므로 제1사분면에 반원 궤적을 그립니다. 따라서 주어진 벡터 궤적과 일치합니다.

벡터 궤적의 시작점과 끝점은 어떻게 구하나요?

주파수 전달함수

G (j ω)

에

ω = 0

을 대입하여 시작점을 구하고,

ω \to \infty

의 극한을 취하여 끝점을 구합니다.

궤적이 어느 사분면을 지나는지 어떻게 알 수 있나요?

전달함수의 위상각

θ

의 부호를 확인합니다. 위상각이 양수이면 제1사분면 또는 제2사분면을 지나고, 음수이면 제3사분면 또는 제4사분면을 지납니다.