전하

전기기사 필기 2019년 3회 15번

Q문제

진공 중에서 점

P (1, 2, 3)

및 점

Q (2, 0, 5)

에 각각

300 μ C

- 100 μ C

인 점전하가 놓여 있을 때 점전하

- 100 μ C

에 작용하는 힘은 몇

N

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

10 i - 20 j + 20 k

전하의 부호를 고려하지 않고 인력이 아닌 척력으로 잘못 계산한 결과입니다.

10 i + 20 j - 20 k

벡터의 방향 성분 계산 시 y성분의 부호를 혼동하여 도출된 잘못된 결과입니다.

- 10 i + 20 j + 20 k

거리 벡터의 z성분 부호를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

- 10 i + 20 j - 20 k

점전하

Q_{2}

에 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙의 벡터형을 사용하여 계산합니다.

•

Step 1: 두 점전하 사이의 거리 벡터

r

과 크기

∣ r ∣

을 구합니다.

r = r_{Q} - r_{P} = (2 - 1) i + (0 - 2) j + (5 - 3) k = i - 2 j + 2 k

이며,

∣ r ∣ = 1^{2} + (- 2)^{2} + 2^{2} = 9 = 3

입니다.

•

Step 2: 쿨롱의 법칙 공식에 주어진 값들을 대입합니다.

F = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q _{1} Q _{2}}{∣ r ∣ ^{3}} r

이며, 여기서

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

Q_{1} = 300 \times 1 0^{- 6}

Q_{2} = - 100 \times 1 0^{- 6}

입니다.

•

Step 3: 수식을 계산하여 최종 힘 벡터를 도출합니다.

F = (9 \times 1 0^{9}) \times \frac{( 300 \times 1 0 ^{- 6} ) \times ( - 100 \times 1 0 ^{- 6} )}{3 ^{3}} \times (i - 2 j + 2 k) = (9 \times 1 0^{9}) \times \frac{- 3 \times 1 0 ^{- 8}}{27} \times (i - 2 j + 2 k) = - 10 \times (i - 2 j + 2 k) = - 10 i + 20 j - 20 k

입니다.

쿨롱의 법칙에서 힘의 방향은 어떻게 결정되나요?

두 전하의 부호가 같으면 척력(밀어내는 힘)이 작용하고, 부호가 다르면 인력(끌어당기는 힘)이 작용합니다. 벡터 계산 시 전하의 부호를 그대로 대입하면 방향이 자동으로 결정됩니다.

거리 벡터의 세제곱으로 나누는 이유는 무엇인가요?

쿨롱의 법칙은 본래 거리의 제곱에 반비례합니다. 이를 벡터 형태로 표현할 때 방향을 나타내는 단위 벡터를 곱하게 되는데, 단위 벡터가 거리 벡터를 거리의 크기로 나눈 값이므로 분모가 거리의 세제곱이 됩니다.