전기력선

전기기사 필기 2006년 2회 19번

Q문제

Z

축상에 놓여 있는 선전하 밀도

λ = 2 π ϵ [C / m]

인 균일한 선전하에 의한 점

(1, 2, 4)

를 통과하는 전기력선의 방정식은 다음 중 어느 것인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

y = 0.5 x

x와 y의 비율을 반대로 계산하여 기울기를 0.5로 잘못 도출한 오답입니다.

y = x

점 (1,2,4)의 좌표를 무시하고 기울기를 1로 임의 가정한 오답입니다.

y = 2 x

Z축 상의 무한 선전하에 의한 전기력선은 원점을 지나는 직선 형태가 되며, 주어진 점을 대입하여 기울기를 구하면

y = 2 x

가 됩니다.

•

Step 1: Z축 상에 놓인 선전하에 의한 전계 성분을 구합니다. 전계는 Z축에서 방사상으로 뻗어나가므로

E_{x}

와

E_{y}

성분만 존재하며,

E_{x} \propto x

E_{y} \propto y

E_{z} = 0

이 됩니다.

•

Step 2: 전기력선의 미분 방정식

\frac{d x}{E _{x}} = \frac{d y}{E _{y}}

에 대입합니다.

\frac{d x}{x} = \frac{d y}{y}

를 적분하면

ln y = ln x + ln C

가 되어

y = C x

형태의 직선의 방정식이 도출됩니다.

•

Step 3: 주어진 점

(1, 2, 4)

의

x, y

좌표를

y = C x

에 대입합니다.

x = 1, y = 2

이므로

2 = C \times 1

이 되어 적분 상수

C = 2

가 됩니다. 따라서 전기력선의 방정식은

y = 2 x

입니다.

y = 4 x

z좌표인 4를 기울기로 잘못 사용하여 도출한 오답입니다.

Z축 상의 선전하가 만드는 전기력선은 어떤 형태인가요?

Z축을 중심으로 방사상으로 뻗어나가는 형태입니다. 따라서 xy 평면으로 투영하면 원점을 지나는 직선의 방정식 형태가 됩니다.

전기력선의 방정식은 어떻게 구하나요?

전계의 각 성분을 이용하여 dx/Ex = dy/Ey = dz/Ez 의 미분 방정식을 세운 후 적분하여 구합니다.