진공 중에 그림과 같이 한변이 $a[\text{m}]$인 정삼각형의 꼭지점에 각각 서로 같은 점전하 $+Q[\text{C}]$이 있을 때 그 각 전하에 작용하는 힘 $F$는 몇 $\text{N}$ 인가?

$F = \frac{\sqrt{3}Q^2}{4\pi \epsilon_0 a^2}$

$F = \frac{Q^2}{4\pi \epsilon_0 a^2}$

$F = \frac{Q^2}{2\pi \epsilon_0 a^2}$

$F = \frac{\sqrt{2}Q^2}{4\pi \epsilon_0 a^2}$

$F = \frac{\sqrt{3}Q^2}{4\pi \epsilon_0 a^2}$

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전하

전기기사 필기 2005년 3회 20번

Q: 벡터 합성은 어떻게 계산하나요?

크기가 같은 두 벡터 $f$가 각도 $\theta$를 이룰 때, 코사인 제2법칙을 응용하여 합벡터의 크기는 $\sqrt{f^2 + f^2 + 2f^2\cos\theta}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

진공 중에 그림과 같이 한변이

a [m]

인 정삼각형의 꼭지점에 각각 서로 같은 점전하

+ Q [C]

이 있을 때 그 각 전하에 작용하는 힘

F

는 몇

N

인가?

유사 문제 링크

2006-2-q13 2003-1-q17 2003-1-q11 2014-3-q18 2005-3-q12

선택지 분석

F = \frac{Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

오답 함정 분석

다른 한 개의 전하에 의한 힘만 고려하고 벡터 합성을 수행하지 않은 오답입니다.

F = \frac{Q ^{2}}{2 π ϵ _{0} a ^{2}}

오답 함정 분석

쿨롱 상수의 분모를 잘못 적용한 오답입니다.

F = \frac{2 Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

오답 함정 분석

두 힘이 이루는 각도를 90도로 착각하여 벡터 합성을 잘못 계산한 오답입니다.

F = \frac{3 Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

정답 상세 해설

정삼각형의 한 꼭짓점에 위치한 점전하에 작용하는 힘은 나머지 두 점전하에 의한 척력의 벡터 합으로, 크기는

\frac{3 Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

입니다.

•

Step 1: 쿨롱의 법칙에 따라 두 점전하

+ Q

사이에 작용하는 힘의 크기

f

를 구합니다.

f = \frac{Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 정삼각형의 내각은

6 0^{\circ}

이므로, 한 꼭짓점의 전하에 작용하는 두 힘

f

가 이루는 각도 역시

6 0^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 두 힘의 벡터 합

F

의 크기를 계산합니다.

F = f^{2} + f^{2} + 2 f \cdot f cos 6 0^{\circ} = 2 f^{2} + 2 f^{2} \times \frac{1}{2} = 3 f^{2} = 3 f

입니다.

•

Step 4: 구한

f

를 대입하면 최종적으로

F = \frac{3 Q ^{2}}{4 π ϵ _{0} a ^{2}}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

왜 두 힘이 이루는 각도가 60도인가요?

정삼각형의 모든 내각은 60도이며, 각 꼭짓점에 위치한 전하들이 서로 밀어내는 척력의 방향은 변의 연장선과 같으므로 두 힘이 이루는 각도 역시 60도가 됩니다.

벡터 합성은 어떻게 계산하나요?

크기가 같은 두 벡터

f

가 각도

θ

를 이룰 때, 코사인 제2법칙을 응용하여 합벡터의 크기는

f^{2} + f^{2} + 2 f^{2} cos θ

로 계산합니다.

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