회로의 전압비 전달함수 $H(j\omega) = \frac{V_c(j\omega)}{V(j\omega)}$는?

\frac{4}{(j\omega)^2 + j\omega + 4}

\frac{2}{(j\omega)^2 + j\omega + 2}

\frac{2}{(j\omega)^2 + j\omega + 4}

\frac{4}{(j\omega)^2 + j\omega + 4}

\frac{1}{(j\omega)^2 + j\omega + 1}

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회로의 전달 함수

전기기사 필기 2009년 2회 68번

Q: 커패시터의 임피던스는 어떻게 계산하나요?

커패시터의 임피던스는 $Z_C = \frac{1}{j\omega C}$ 로 계산합니다. 여기서 $\omega$는 각주파수, $C$는 커패시턴스 값입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

회로의 전압비 전달함수

H (j ω) = \frac{V _{c} ( j ω )}{V ( j ω )}

는?

유사 문제 링크

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선택지 분석

\frac{2}{( j ω ) ^{2} + j ω + 2}

오답 함정 분석

커패시턴스 C의 값을 0.5F로 잘못 대입하여 계산한 결과입니다.

\frac{2}{( j ω ) ^{2} + j ω + 4}

오답 함정 분석

전달함수의 분자항 계산 시 임피던스 값을 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{4}{( j ω ) ^{2} + j ω + 4}

정답 상세 해설

주어진 R-L-C 직렬 회로에서 전압 분배 법칙을 적용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 각 소자의 임피던스를 구합니다. 저항

Z_{R} = R = 1 [Ω]

, 인덕터

Z_{L} = j ω L = j ω \cdot 1 = j ω [Ω]

, 커패시터

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j ω \cdot 0.25} = \frac{4}{j ω} [Ω]

입니다.

•

Step 2: 전압 분배 법칙에 따라 커패시터 양단 전압

V_{c} (j ω)

를 구하는 식을 세웁니다.

V_{c} (j ω) = V (j ω) \frac{Z _{C}}{Z _{R} + Z _{L} + Z _{C}}

입니다.

•

Step 3: 전달함수

H (j ω)

를 계산합니다.

H (j ω) = \frac{V _{c} ( j ω )}{V ( j ω )} = \frac{\frac{4}{j ω}}{1 + j ω + \frac{4}{j ω}}

입니다. 분모와 분자에

j ω

를 곱하여 정리하면

\frac{4}{( j ω ) ^{2} + j ω + 4}

가 됩니다.

\frac{1}{( j ω ) ^{2} + j ω + 1}

오답 함정 분석

커패시턴스 C의 값을 1F로 잘못 대입하여 계산한 결과입니다.

자주 묻는 질문

전달함수를 구할 때 왜 각 소자를 임피던스로 변환해야 하나요?

교류 회로에서 주파수 영역의 해석을 용이하게 하기 위해 라플라스 변환 또는 페이저 변환을 사용하여 각 소자를 임피던스로 나타냅니다. 이를 통해 직류 회로의 저항처럼 옴의 법칙과 전압 분배 법칙을 동일하게 적용할 수 있습니다.

커패시터의 임피던스는 어떻게 계산하나요?

커패시터의 임피던스는

Z_{C} = \frac{1}{j ω C}

로 계산합니다. 여기서

ω

는 각주파수,

C

는 커패시턴스 값입니다.

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