4단자 및 2단자

전기기사 필기 2019년 2회 72번

Q: 파이형 회로망에서 4단자 정수를 쉽게 외우는 방법이 있나요?

A는 $1 + \frac{\text{직렬 임피던스}}{\text{출력단 병렬 임피던스}}$, D는 $1 + \frac{\text{직렬 임피던스}}{\text{입력단 병렬 임피던스}}$로 대칭적인 형태를 가집니다. B는 직렬 임피던스 자체이며, C는 세 임피던스의 합을 두 병렬 임피던스의 곱으로 나눈 값입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

회로에서 4단자 정수

A, B, C, D

의 값은?

유사 문제 링크

2007-3-q67 2008-2-q61 2006-2-q68 2019-2-q79 2013-2-q76

선택지 분석

A = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}}, B = Z_{A}, C = \frac{1}{Z _{A}}, D = 1 + \frac{Z _{B}}{Z _{A}}

오답 함정 분석

C와 D 파라미터의 계산 결과가 잘못 도출된 오답입니다.

A = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}}, B = Z_{A}, C = \frac{Z _{A} + Z _{B} + Z _{C}}{Z _{B} Z _{C}}, D = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}

오답 함정 분석

정답 선지와 동일한 수식이나, 시스템 상 중복 선지로 오답 처리된 항목입니다.

A = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}}, B = Z_{A}, C = \frac{Z _{A} + Z _{B} + Z _{C}}{Z _{B} Z _{C}}, D = 1 + \frac{1}{Z _{B}}

오답 함정 분석

D 파라미터의 계산 결과가 잘못 도출된 오답입니다.

A = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}}, B = Z_{A}, C = \frac{Z _{A} + Z _{B} + Z _{C}}{Z _{B} Z _{C}}, D = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}

정답 상세 해설

주어진 파이형(π) 회로망의 4단자 정수는 각 소자의 행렬 곱셈을 통해

A = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}}, B = Z_{A}, C = \frac{Z _{A} + Z _{B} + Z _{C}}{Z _{B} Z _{C}}, D = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}

로 계산됩니다.

•

Step 1: 파이형 회로를 세 부분으로 나누어 각각의 4단자 파라미터 행렬을 구합니다. 입력단 병렬 임피던스

Z_{C}

의 행렬은

[1 \frac{1}{Z _{C}} 01]

, 직렬 임피던스

Z_{A}

의 행렬은

[10 Z_{A} 1]

, 출력단 병렬 임피던스

Z_{B}

의 행렬은

[1 \frac{1}{Z _{B}} 01]

입니다.

•

Step 2: 전체 4단자 파라미터 행렬은 세 행렬의 곱으로 계산됩니다.

[A C B D] = [1 \frac{1}{Z _{C}} 01] [10 Z_{A} 1] [1 \frac{1}{Z _{B}} 01]

•

Step 3: 행렬을 순서대로 곱하여 정리합니다. 먼저 앞의 두 행렬을 곱하면

[1 \frac{1}{Z _{C}} Z_{A} 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}]

가 됩니다. 여기에 마지막 행렬을 곱하면

[1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}} \frac{1}{Z _{C}} + \frac{1}{Z _{B}} (1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}) Z_{A} 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}]

가 됩니다.

•

Step 4: 행렬의 각 요소를 정리하면

A = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{B}}

B = Z_{A}

C = \frac{Z _{A} + Z _{B} + Z _{C}}{Z _{B} Z _{C}}

D = 1 + \frac{Z _{A}}{Z _{C}}

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

파이형 회로망에서 4단자 정수를 쉽게 외우는 방법이 있나요?

A는

1 + \frac{직렬 임피던스}{출력단 병렬 임피던스}

, D는

1 + \frac{직렬 임피던스}{입력단 병렬 임피던스}

로 대칭적인 형태를 가집니다. B는 직렬 임피던스 자체이며, C는 세 임피던스의 합을 두 병렬 임피던스의 곱으로 나눈 값입니다.

4단자 정수 행렬을 곱할 때 순서가 중요한가요?

네, 매우 중요합니다. 신호가 입력단에서 출력단으로 흐르는 순서대로, 즉 입력단 병렬, 직렬, 출력단 병렬 순서로 행렬을 곱해야 올바른 결과를 얻을 수 있습니다.

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