교류회로

전기기사 필기 2008년 2회 61번

Q: 직렬 공진 상태에서 인덕턴스와 정전용량의 관계는 어떻게 되나요?

직렬 공진 상태에서는 유도성 리액턴스($X_L = \omega L$)와 용량성 리액턴스($X_C = \frac{1}{\omega C}$)의 크기가 같아집니다. 따라서 $\omega L = \frac{1}{\omega C}$가 성립합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이

1

개의 콘덴서와

2

개의 코일이 직렬로 접속된 회로에

300 [H z]

의 주파수가 공진한다고 한다. 콘덴서의 정전용량 및 코일의 자기 인덕턴스를 각각

C = 25 [μ F]

L_{1} = 4.3 [m H]

L_{2} = 4.6 [m H]

라고하면 코일 간의 상호 인덕턴스

M

값은 약 몇

[m H]

인가? (단, 코일은 같은 방향으로 감겨져 있고, 동일 축상에 놓여져 있는 것으로 한다.)

유사 문제 링크

2006-2-q68 2019-2-q79 2013-2-q76 2014-3-q76 2005-3-q76

선택지 분석

2.36

오답 함정 분석

상호 인덕턴스 M이 아닌 2M의 값을 최종 정답으로 착각하여 도출된 오답입니다.

1.18

정답 상세 해설

직렬 공진 조건과 가동 결합된 코일의 합성 인덕턴스 공식을 이용하여 상호 인덕턴스를 계산합니다.

•

Step 1: 직렬 공진 조건에서 합성 인덕턴스

L

을 구합니다. 공진 주파수

f = \frac{1}{2 π L C}

이므로,

L = \frac{1}{( 2 π f ) ^{2} C}

입니다.

•

Step 2: 주어진 값을 대입하여

L

을 계산합니다.

L = \frac{1}{( 2 π \times 300 ) ^{2} \times 25 \times 1 0 ^{- 6}} \approx 0.01126 [H] = 11.26 [m H]

입니다.

•

Step 3: 코일이 같은 방향으로 감겨져 있으므로 가동 결합입니다. 합성 인덕턴스

L = L_{1} + L_{2} + 2 M

입니다.

•

Step 4: 상호 인덕턴스

M

을 계산합니다.

11.26 = 4.3 + 4.6 + 2 M

에서

2 M = 11.26 - 8.9 = 2.36 [m H]

이므로,

M = 1.18 [m H]

입니다.

1.91

오답 함정 분석

공진 주파수나 합성 인덕턴스 계산 과정에서 수식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

1.0

오답 함정 분석

계산 과정의 오류 또는 임의의 값을 선택한 오답입니다.

자주 묻는 질문

코일이 같은 방향으로 감겨져 있다는 것은 어떤 의미인가요?

코일이 같은 방향으로 감겨져 있다는 것은 두 코일에서 발생하는 자속이 서로 더해지는 가동 결합 상태를 의미합니다. 이때 합성 인덕턴스는

L = L_{1} + L_{2} + 2 M

으로 계산합니다.

직렬 공진 상태에서 인덕턴스와 정전용량의 관계는 어떻게 되나요?

직렬 공진 상태에서는 유도성 리액턴스(

X_{L} = ω L

)와 용량성 리액턴스(

X_{C} = \frac{1}{ω C}

)의 크기가 같아집니다. 따라서

ω L = \frac{1}{ω C}

가 성립합니다.

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