회로의 전달 함수

전기기사 필기 2007년 3회 67번

Q문제

그림과 같은 회로의 전달함수는? (단,

T_{1} = R_{2} C, T_{2} = (R_{1} + R_{2}) C

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{T _{1} s}{T _{2} s + 1}

분자의 임피던스 계산 시 커패시터의 임피던스 항에서 상수 1을 누락한 오답입니다.

\frac{T _{2} s}{T _{1} s + 1}

분모와 분자에 적용되어야 할 시정수

T_{1}

과

T_{2}

의 위치를 혼동한 오답입니다.

\frac{T _{1} s + 1}{T _{2} s + 1}

주어진 회로의 전달함수는 전압 분배 법칙을 이용하여 임피던스의 비로 구할 수 있으며, 계산 결과

\frac{T _{1} s + 1}{T _{2} s + 1}

이 됩니다.

•

Step 1: 회로의 각 소자를 라플라스 변환하여 임피던스로 나타냅니다. 저항

R_{1}

R_{2}

의 임피던스는 각각

R_{1}

R_{2}

이며, 커패시터

C

의 임피던스는

\frac{1}{C s}

입니다.

•

Step 2: 입력 전압

E_{1} (s)

에 대한 출력 전압

E_{0} (s)

의 비인 전달함수

G (s)

를 전압 분배 법칙을 통해 구합니다.

G (s) = \frac{E _{0} ( s )}{E _{1} ( s )} = \frac{R _{2} + \frac{1}{C s}}{R _{1} + R _{2} + \frac{1}{C s}}

•

Step 3: 분모와 분자에

C s

를 곱하여 식을 정리하고, 주어진 시정수

T_{1} = R_{2} C

T_{2} = (R_{1} + R_{2}) C

를 대입합니다.

G (s) = \frac{R _{2} C s + 1}{( R _{1} + R _{2} ) C s + 1} = \frac{T _{1} s + 1}{T _{2} s + 1}

\frac{T _{1} ( T _{1} s + 1 )}{T _{2} ( T _{2} s + 1 )}

전달함수 계산 과정에서 불필요한 시정수 비가 추가로 곱해진 오답입니다.

전달함수를 구할 때 왜 라플라스 변환을 사용하나요?

라플라스 변환을 사용하면 미분 및 적분 방정식을 단순한 대수 방정식으로 변환할 수 있어, 복잡한 회로의 입출력 관계(전달함수)를 쉽게 해석할 수 있습니다.

전압 분배 법칙은 어떻게 적용된 것인가요?

직렬로 연결된 임피던스 회로에서 특정 소자에 걸리는 전압은 전체 전압을 임피던스 비율로 나눈 것과 같습니다. 이 회로에서는 전체 임피던스

R_{1} + R_{2} + \frac{1}{C s}

중 출력 측 임피던스

R_{2} + \frac{1}{C s}

에 걸리는 전압을 구하는 데 적용되었습니다.