근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2019년 2회 63번

시스템의 파라미터(주로 이득 $K$) 변화에 따른 폐루프 극점의 이동 경로를 확인하여 시스템의 안정도와 응답 특성을 분석하기 위함입니다.

근궤적은 개루프 전달함수의 극점($K=0$)에서 시작하여 개루프 전달함수의 영점($K=\infty$)에서 끝납니다.

Q문제

폐루프 전달함수

\frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H ( s )}

의 극의 위치를 개루프 전달함수

G (s) H (s)

의 이득상수

K

의 함수로 나타내는 기법은?

유사 문제 링크

선택지 분석

근궤적법

근궤적법은 개루프 전달함수의 이득

K

가 0에서 무한대까지 변할 때, 폐루프 제어계의 특성방정식의 근(극점)이 복소평면상에서 이동하는 궤적을 그리는 방법입니다.

•

Step 1: 폐루프 시스템의 특성방정식인

1 + G (s) H (s) = 0

을 도출합니다.

•

Step 2: 개루프 전달함수

G (s) H (s)

에 포함된 이득상수

K

를 0에서 무한대까지 변화시키며 특성방정식의 근인 극점의 위치를 계산합니다.

•

Step 3: 계산된 극점의 위치를 복소평면(s-plane)상에 도식화하여 시스템의 안정도와 과도 응답 특성을 분석합니다.

보드 선도법

보드 선도법은 주파수 응답을 로그 스케일의 주파수에 대해 이득과 위상으로 나타내는 기법입니다.

이득 선도법

이득 선도법은 주파수 변화에 따른 시스템의 이득 크기 변화만을 선도로 나타내는 방식입니다.

Nyguist 판정법

나이퀴스트 판정법은 개루프 주파수 응답의 궤적을 이용하여 폐루프 시스템의 절대 안정도를 판별하는 기법입니다.

근궤적법을 사용하는 주된 목적은 무엇인가요?

시스템의 파라미터(주로 이득

K

) 변화에 따른 폐루프 극점의 이동 경로를 확인하여 시스템의 안정도와 응답 특성을 분석하기 위함입니다.

근궤적의 시작점과 끝점은 어디인가요?

근궤적은 개루프 전달함수의 극점(

K = 0

)에서 시작하여 개루프 전달함수의 영점(

K = \infty

)에서 끝납니다.

근궤적은 항상 대칭인가요?

네, 특성방정식의 계수가 실수인 경우 근궤적은 항상 실수축에 대하여 대칭을 이룹니다.