안정도판별법

전기기사 필기 2015년 2회 62번

Q문제

특성 방정식 중 안정될 필요조건을 갖춘 것은

유사 문제 링크

선택지 분석

s^{4} + 3 s^{2} + 10 s + 10 = 0

s^{3}

항이 결여되어 있어 모든 차수의 계수가 존재해야 한다는 필요조건을 만족하지 못합니다.

s^{3} + s^{2} - 5 s + 10 = 0

s^{1}

항의 계수가 음수(-5)이므로 모든 계수의 부호가 동일해야 한다는 필요조건을 만족하지 못합니다.

s^{3} + 2 s^{2} + 4 s - 1 = 0

상수항의 계수가 음수(-1)이므로 모든 계수의 부호가 동일해야 한다는 필요조건을 만족하지 못합니다.

s^{3} + 9 s^{2} + 20 s + 12 = 0

모든 차수의 계수가 존재하고 부호가 양수로 동일하므로 안정의 필요조건을 만족합니다.

•

Step 1: 제어계가 안정하기 위한 특성방정식의 필요조건을 검토합니다. 모든 차수의 계수가 존재해야 하며, 모든 계수의 부호가 동일(일반적으로 양수)해야 합니다.

•

Step 2: 각 보기의 계수를 확인합니다. 1번은

s^{3}

항이 없고, 2번과 3번은 각각 -5와 -1이라는 음수 계수가 존재하여 필요조건을 충족하지 않습니다.

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Step 3: 4번 식

s^{3} + 9 s^{2} + 20 s + 12 = 0

은

s^{3}, s^{2}, s^{1}, s^{0}

항이 모두 존재하며 모든 계수가 양수이므로 안정될 필요조건을 완벽히 갖추고 있습니다.

안정의 필요조건만 만족하면 시스템이 항상 안정한가요?

아니요, 필요조건을 만족하더라도 루스 판별법을 통해 제1열의 모든 부호가 같은지 확인하는 충분조건까지 만족해야 최종적으로 안정하다고 판단합니다.

특성방정식에서 특정 항의 계수가 0이면 어떻게 되나요?

특정 차수의 계수가 0인 경우(항의 결여), 해당 시스템은 안정의 필요조건을 만족하지 못하며 실제로는 불안정하거나 임계 안정 상태에 있게 됩니다.