블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2009년 2회 75번

Q: 메이슨의 이득 공식에서 보조 인자 $\Delta_k$는 어떻게 구하나요?

보조 인자 $\Delta_k$는 전체 그래프 행렬식 $\Delta$에서 $k$번째 전향 경로와 접하는(노드를 공유하는) 모든 루프를 제거하고 남은 부분의 행렬식입니다. 만약 전향 경로가 어떤 루프와도 접하지 않는다면 그 루프의 이득이 $\Delta_k$ 계산에 포함됩니다.

Q: 두 번째 전향 경로 $P_2$가 루프 $e$와 접하지 않는다는 것을 어떻게 알 수 있나요?

신호흐름 선도에서 전향 경로 $P_2$(이득 $c$)는 입력측 노드에서 출력측 노드로 직접 연결되며, 중간에 루프 $e$가 있는 노드를 거치지 않습니다. 따라서 두 경로는 노드를 공유하지 않으므로 접하지 않는다고 판단합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 신호흐름 선도에서

C (s) / R (s)

의 값은?

유사 문제 링크

2007-3-q75 2015-2-q62 2015-2-q67 2003-3-q61 2014-3-q69

선택지 분석

\frac{ab + c ( 1 - e )}{1 - e}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식(Mason's Gain Formula)을 이용하여 전체 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

P_{k}

)과 루프 이득(

L

)을 구합니다. 입력

R

에서 출력

C

로 가는 전향 경로는 두 개입니다. 첫 번째 전향 경로 이득

P_{1} = 1 \cdot a \cdot b \cdot 1 = ab

이고, 두 번째 전향 경로 이득

P_{2} = 1 \cdot c \cdot 1 = c

입니다. 피드백 루프는 한 개이며, 루프 이득

L_{1} = e

입니다.

•

Step 2: 그래프 행렬식

Δ

와 각 전향 경로에 대한 보조 인자

Δ_{k}

를 구합니다.

Δ = 1 - L_{1} = 1 - e

입니다. 첫 번째 전향 경로

P_{1}

은 루프

e

와 노드를 공유하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 두 번째 전향 경로

P_{2}

는 루프

e

와 노드를 공유하지 않으므로(접하지 않으므로)

Δ_{2} = 1 - L_{1} = 1 - e

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식

T = \frac{\sum P _{k} Δ _{k}}{Δ}

에 대입하여 전달함수를 계산합니다.

T = \frac{P _{1} Δ _{1} + P _{2} Δ _{2}}{Δ} = \frac{ab \cdot 1 + c ( 1 - e )}{1 - e} = \frac{ab + c ( 1 - e )}{1 - e}

입니다.

\frac{ab + c}{1 - e}

오답 함정 분석

두 번째 전향 경로가 루프와 접하지 않는다는 사실을 누락하여 보조 인자 값을 잘못 적용한 오답입니다.

ab + c

오답 함정 분석

루프 이득을 고려하지 않고 전향 경로 이득의 합만 계산한 오답입니다.

\frac{ab + c ( 1 + e )}{1 + e}

오답 함정 분석

루프 이득의 부호를 반대로 적용하여 그래프 행렬식을 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식에서 보조 인자

Δ_{k}

는 어떻게 구하나요?

보조 인자

Δ_{k}

는 전체 그래프 행렬식

Δ

에서

k

번째 전향 경로와 접하는(노드를 공유하는) 모든 루프를 제거하고 남은 부분의 행렬식입니다. 만약 전향 경로가 어떤 루프와도 접하지 않는다면 그 루프의 이득이

Δ_{k}

계산에 포함됩니다.

두 번째 전향 경로

P_{2}

가 루프

e

와 접하지 않는다는 것을 어떻게 알 수 있나요?

신호흐름 선도에서 전향 경로

P_{2}

(이득

c

)는 입력측 노드에서 출력측 노드로 직접 연결되며, 중간에 루프

e

가 있는 노드를 거치지 않습니다. 따라서 두 경로는 노드를 공유하지 않으므로 접하지 않는다고 판단합니다.

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