한 대의 주상변압기에 역률(뒤짐) $\cos\theta_1$, 유효전력 $P_1[kW]$의 부하와 역률(뒤짐) $\cos\theta_2$, 유효전력 $P_2[kW]$의 부하가 병렬로 접속되어 있을 때 주상변압기 2차 측에서 본 부하의 종합역률은 어떻게 되는가?

$\frac{P_1+P_2}{\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}}$

$\frac{P_1+P_2}{\frac{P_1}{\cos\theta_1} + \frac{P_2}{\cos\theta_2}}$

$\frac{P_1+P_2}{\frac{P_1}{\sin\theta_1} + \frac{P_2}{\sin\theta_2}}$

$\frac{P_1+P_2}{\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\tan\theta_1 + P_2\tan\theta_2)^2}}$

$\frac{P_1+P_2}{\sqrt{(P_1+P_2)^2 + (P_1\sin\theta_1 + P_2\sin\theta_2)^2}}$

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배전방식

전기기사 필기 2019년 2회 24번

Q: 무효전력을 구할 때 왜 유효전력에 탄젠트(tan)를 곱하나요?

역률각 $\theta$를 기준으로 직각삼각형을 그렸을 때, 밑변이 유효전력($P$)이고 높이가 무효전력($Q$)입니다. 삼각비의 정의에 따라 $\tan\theta = \frac{Q}{P}$이므로, $Q = P\tan\theta$가 됩니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

한 대의 주상변압기에 역률(뒤짐)

cos θ_{1}

, 유효전력

P_{1} [k W]

의 부하와 역률(뒤짐)

cos θ_{2}

, 유효전력

P_{2} [k W]

의 부하가 병렬로 접속되어 있을 때 주상변압기 2차 측에서 본 부하의 종합역률은 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

2005-1-q27 2003-1-q24 2006-2-q32 2014-3-q29 2016-3-q21

선택지 분석

\frac{P _{1} + P _{2}}{\frac{P _{1}}{c o s θ _{1}} + \frac{P _{2}}{c o s θ _{2}}}

오답 함정 분석

피상전력을 구할 때 각 부하의 피상전력을 단순히 스칼라합으로 더한 오류입니다. 피상전력은 유효전력과 무효전력의 벡터합으로 구해야 합니다.

\frac{P _{1} + P _{2}}{\frac{P _{1}}{s i n θ _{1}} + \frac{P _{2}}{s i n θ _{2}}}

오답 함정 분석

피상전력을 유효전력을 무효율(sin)로 나눈 값들의 합으로 잘못 계산한 오류입니다.

\frac{P _{1} + P _{2}}{( P _{1} + P _{2} ) ^{2} + ( P _{1} t a n θ _{1} + P _{2} t a n θ _{2} ) ^{2}}

정답 상세 해설

두 부하가 병렬로 접속된 경우의 종합역률은 총 유효전력을 총 피상전력으로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 총 유효전력 계산 총 유효전력은 각 부하의 유효전력의 합이므로

P_{t} = P_{1} + P_{2}

입니다.

•

Step 2: 총 무효전력 계산 각 부하의 무효전력은 유효전력에

tan θ

를 곱하여 구합니다. 따라서 총 무효전력은

Q_{t} = P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2}

입니다.

•

Step 3: 총 피상전력 및 종합역률 계산 총 피상전력은 유효전력과 무효전력의 벡터합이므로

P_{a} = P_{t}^{2} + Q_{t}^{2} = (P_{1} + P_{2})^{2} + (P_{1} tan θ_{1} + P_{2} tan θ_{2})^{2}

입니다. 종합역률은

\frac{P _{t}}{P _{a}}

이므로

\frac{P _{1} + P _{2}}{( P _{1} + P _{2} ) ^{2} + ( P _{1} t a n θ _{1} + P _{2} t a n θ _{2} ) ^{2}}

가 됩니다.

\frac{P _{1} + P _{2}}{( P _{1} + P _{2} ) ^{2} + ( P _{1} s i n θ _{1} + P _{2} s i n θ _{2} ) ^{2}}

오답 함정 분석

무효전력을 구할 때 유효전력에

tan θ

대신

sin θ

를 곱하여 잘못 계산한 오류입니다.

자주 묻는 질문

피상전력을 구할 때 왜 단순히 더하지 않고 벡터합을 사용하나요?

교류 회로에서 유효전력과 무효전력은 위상차가 90도 존재하므로, 피상전력을 구하기 위해서는 스칼라합이 아닌 직각삼각형의 빗변을 구하는 벡터합을 사용해야 합니다.

무효전력을 구할 때 왜 유효전력에 탄젠트(tan)를 곱하나요?

역률각

θ

를 기준으로 직각삼각형을 그렸을 때, 밑변이 유효전력(

P

)이고 높이가 무효전력(

Q

)입니다. 삼각비의 정의에 따라

tan θ = \frac{Q}{P}

이므로,

Q = P tan θ

가 됩니다.

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