분포전류에 의한 자계

전기기사 필기 2019년 2회 20번

벡터 $H$의 회전(Curl)을 의미하며, 공간에서 벡터장이 회전하는 정도를 나타내는 미분 연산입니다.

$C$는 닫힌 경로인 폐곡선을 의미하며, $S$는 그 폐곡선 $C$를 경계선으로 가지는 임의의 곡면을 의미합니다.

Q문제

다음 중 스토크스(stokes)의 정리는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\oint_{C} H \cdot d s = \iint_{S} (\nabla \cdot H) \cdot d s

선적분과 면적적분의 관계를 나타내야 하나, 우변에 발산(Divergence) 연산자를 사용하여 스토크스의 정리 정의에 어긋납니다.

\int_{V} B \cdot d s = \int_{V} (\nabla \times H) \cdot d s

체적적분 기호 내에 면적 요소(

d s

)가 포함되어 있으며, 좌우변의 적분 영역과 물리적 연산이 성립하지 않는 수식입니다.

\oint_{C} H \cdot d s = \int_{V} (\nabla \cdot H) \cdot d l

선적분과 체적적분을 혼용하였으며, 적분 기호와 미분 요소(

d s, d l

)의 대응이 물리적으로 올바르지 않습니다.

\oint_{C} H \cdot d l = \int_{S} (\nabla \times H) \cdot d s

스토크스의 정리는 임의의 벡터를 폐곡선에 대해 선적분한 결과가 그 폐곡선을 경계로 하는 면적에 대한 벡터 회전(Curl)의 면적적분과 같음을 정의합니다.

•

Step 1: 스토크스의 정리 기본 수식을 확인합니다. 임의의 벡터

A

에 대하여

\oint_{C} A \cdot d l = \int_{S} (\nabla \times A) \cdot d s

가 성립합니다.

•

Step 2: 문제에서 주어진 자계 벡터

H

를 기본 수식에 대입합니다.

•

Step 3: 대입 결과

\oint_{C} H \cdot d l = \int_{S} (\nabla \times H) \cdot d s

가 도출되며, 이는 선적분을 면적적분으로 변환하는 올바른 표현식입니다.

스토크스의 정리와 발산 정리의 가장 큰 차이점은 무엇인가요?

스토크스의 정리는 선적분과 면적적분의 관계를 '회전(Curl)'을 통해 연결하며, 발산 정리는 면적적분과 체적적분의 관계를 '발산(Divergence)'을 통해 연결합니다.

수식에서

\nabla \times H

는 무엇을 의미하나요?

벡터

H

의 회전(Curl)을 의미하며, 공간에서 벡터장이 회전하는 정도를 나타내는 미분 연산입니다.

적분 기호에 있는

C

와

S

는 각각 무엇을 뜻하나요?

C

는 닫힌 경로인 폐곡선을 의미하며,

S

는 그 폐곡선

C

를 경계선으로 가지는 임의의 곡면을 의미합니다.