인덕턴스

전기기사 필기 2015년 1회 10번

Q: 동축 케이블의 인덕턴스 공식에서 외부 도체의 외반지름 $c$는 왜 사용되지 않나요?

외부 도체 내부 및 외부의 자계는 앙페르 법칙에 의해 0이 되므로, 도체 사이의 공간($a$에서 $b$ 사이)에 형성되는 자속만이 인덕턴스에 기여하기 때문입니다.

Q: 인덕턴스 공식에서 자연로그($\ln$)가 나타나는 이유는 무엇인가요?

원통형 좌표계에서 자계의 세기가 거리 $r$에 반비례($1/r$)하고, 이를 거리 구간에 대해 적분하는 과정에서 자연로그 형태가 나타나게 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

내부도체의 반지름이

a [m]

이고, 외부 도체의 내반지름이

b [m]

, 외반지름이

c [m]

인 동축 케이블의 단위 길이당 자기 인덕턴스는 몇

H / m

인가?

유사 문제 링크

2010-1-q3 2020-3-q12 2015-1-q18 2006-3-q17 2019-1-q3

선택지 분석

\frac{μ _{0}}{2 π} ln \frac{b}{a}

정답 상세 해설

동축 케이블의 단위 길이당 자기 인덕턴스는 두 도체 사이의 공간에 형성되는 자속의 양에 의해 결정됩니다.

•

Step 1: 앙페르의 주회적분 법칙을 적용하여 두 도체 사이(

a < r < b

)의 자계의 세기

H

를 구합니다. 전류

I

가 흐를 때

H = \frac{I}{2 π r}

입니다.

•

Step 2: 자속 밀도

B = μ_{0} H = \frac{μ _{0} I}{2 π r}

를 이용하여 단위 길이당 자속

Φ

를 계산합니다.

Φ = \int_{a}^{b} B d r = \int_{a}^{b} \frac{μ _{0} I}{2 π r} d r = \frac{μ _{0} I}{2 π} ln \frac{b}{a}

가 도출됩니다.

•

Step 3: 자기 인덕턴스의 정의

L = \frac{Φ}{I}

를 적용하면, 단위 길이당 자기 인덕턴스

L = \frac{μ _{0}}{2 π} ln \frac{b}{a} [H / m]

가 됩니다.

\frac{μ _{0}}{π} ln \frac{b}{a}

오답 함정 분석

분모의 계수가

2 π

가 아닌

π

로 잘못 표기된 수식입니다.

\frac{2 π}{μ _{0}} ln \frac{b}{a}

오답 함정 분석

투자율

μ_{0}

와

2 π

의 분자, 분모 위치가 서로 바뀌어 잘못 표기된 수식입니다.

\frac{π}{μ _{0}} ln \frac{b}{a}

오답 함정 분석

투자율

μ_{0}

와

π

의 분자, 분모 위치가 바뀌고 계수가 누락된 잘못된 수식입니다.

자주 묻는 질문

동축 케이블의 인덕턴스 공식에서 외부 도체의 외반지름

c

는 왜 사용되지 않나요?

외부 도체 내부 및 외부의 자계는 앙페르 법칙에 의해 0이 되므로, 도체 사이의 공간(

a

에서

b

사이)에 형성되는 자속만이 인덕턴스에 기여하기 때문입니다.

인덕턴스 공식에서 자연로그(

ln

)가 나타나는 이유는 무엇인가요?

원통형 좌표계에서 자계의 세기가 거리

r

에 반비례(

1/ r

)하고, 이를 거리 구간에 대해 적분하는 과정에서 자연로그 형태가 나타나게 됩니다.

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