비정현파교류

전기기사 필기 2020년 3회 78번

유도성 리액턴스($X_L = \omega L$)는 주파수에 비례하므로, 제3고조파의 리액턴스는 기본파 리액턴스의 3배인 $3\omega L$을 적용해야 합니다.

Q문제

R = 4Ω

ω L = 3Ω

의 직렬회로의

e = 1002 sin ω t + 502 sin 3 ω t

를 인가할 때 이 회로의 소비전력은 약 몇

W

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1000

기본파 소비전력만 계산하거나 임피던스 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

1414

전압의 실효값이나 전류 계산 시 고조파 차수를 고려하지 않아 발생한 오답입니다.

1560

제3고조파의 리액턴스를 기본파와 동일하게 적용하여 계산한 오답입니다.

1703

비정현파 교류 회로의 전체 소비전력은 각 고조파 성분별 소비전력의 합으로 구합니다.

•

Step 1: 기본파 소비전력(

P_{1}

) 계산 - 기본파 전압의 실효값:

V_{1} = 100

V - 기본파 임피던스:

Z_{1} = R^{2} + (ω L)^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 5Ω

- 기본파 전류의 실효값:

I_{1} = \frac{V _{1}}{Z _{1}} = \frac{100}{5} = 20

A - 기본파 소비전력:

P_{1} = I_{1}^{2} R = 2 0^{2} \times 4 = 1600

•

Step 2: 제3고조파 소비전력(

P_{3}

) 계산 - 제3고조파 전압의 실효값:

V_{3} = 50

V - 제3고조파 임피던스:

Z_{3} = R^{2} + (3 ω L)^{2} = 4^{2} + (3 \times 3)^{2} = 16 + 81 = 97 Ω

- 제3고조파 전류의 실효값:

I_{3} = \frac{V _{3}}{Z _{3}} = \frac{50}{97}

A - 제3고조파 소비전력:

P_{3} = I_{3}^{2} R = (\frac{50}{97})^{2} \times 4 = \frac{2500}{97} \times 4 = \frac{10000}{97} \approx 103.09

•

Step 3: 전체 소비전력(

P

) 계산 - 전체 소비전력:

P = P_{1} + P_{3} = 1600 + 103.09 = 1703.09

W - 따라서 약 1703 W가 됩니다.

비정현파 교류에서 전체 소비전력은 어떻게 구하나요?

각 고조파 성분별로 소비전력을 따로 계산한 후, 이들을 모두 더하여 전체 소비전력을 구합니다.

제3고조파의 임피던스를 구할 때 주의할 점은 무엇인가요?

유도성 리액턴스(

X_{L} = ω L

)는 주파수에 비례하므로, 제3고조파의 리액턴스는 기본파 리액턴스의 3배인

3 ω L

을 적용해야 합니다.