전계의 에너지

전기기사 필기 2019년 1회 1번

단위 체적당 에너지 밀도 $w$는 $w = \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon}$으로 표현됩니다.

전속밀도 $D$와 전계의 세기 $E$는 $D = \epsilon E$의 관계를 가집니다. 여기서 $\epsilon$은 유전율입니다.

Q문제

평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가

2.4 \times 1 0^{- 7} C / m^{2}

이고, 단위 체적중의 에너지가

5.3 \times 1 0^{- 3} J / m^{3}

이었다. 이 유전체의 유전율은 약 몇

F / m

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

2.17 \times 1 0^{- 11}

에너지 밀도 공식에서 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

5.43 \times 1 0^{- 11}

계산 결과에서 10의 거듭제곱 지수를 잘못 산정하여 도출된 오답입니다.

5.17 \times 1 0^{- 12}

유전율 계산 과정에서 단순 수치 연산 오류로 인해 도출된 오답입니다.

5.43 \times 1 0^{- 12}

유전체의 유전율은 단위 체적당 에너지 밀도 공식을 이용하여 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 단위 체적당 에너지 밀도(

w

) 공식은

w = \frac{1}{2} E D = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

입니다.

•

Step 2: 주어진 전속밀도

D = 2.4 \times 1 0^{- 7} C / m^{2}

와 에너지 밀도

w = 5.3 \times 1 0^{- 3} J / m^{3}

를 공식에 대입하기 위해 식을 유전율

ϵ

에 대해 정리하면

ϵ = \frac{D ^{2}}{2 w}

가 됩니다.

•

Step 3: 값을 대입하여 계산하면

ϵ = \frac{( 2.4 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}}{2 \times 5.3 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{5.76 \times 1 0 ^{- 14}}{10.6 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 5.43 \times 1 0^{- 12} F / m

가 됩니다.

단위 체적당 에너지 밀도 공식은 어떻게 되나요?

단위 체적당 에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} E D = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

으로 표현됩니다.

전속밀도와 전계의 세기는 어떤 관계가 있나요?

전속밀도

D

와 전계의 세기

E

는

D = ϵ E

의 관계를 가집니다. 여기서

ϵ

은 유전율입니다.