정전용량

전기기사 필기 2017년 2회 15번

Q문제

정전용량이

C_{0} [F]

인 평행판 공기 콘덴서가 있다. 이것의 극판에 평행으로 판간격

d [m]

의

1/2

두께인 유리판을 삽입하였을 때의 정전용량

[F]

은? (단, 유리판의 유전율은

ϵ [F / m]

이라 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{2 C _{0}}{1 + \frac{ϵ}{ϵ _{0}}}

분모의 유전율 비가

\frac{ϵ}{ϵ _{0}}

로 잘못 표기된 수식입니다.

\frac{C _{0}}{1 + \frac{ϵ}{ϵ _{0}}}

분자의 계수가 2가 아니며, 분모의 유전율 비도 잘못 표기된 수식입니다.

\frac{2 C _{0}}{1 + \frac{ϵ _{0}}{ϵ}}

유리판을 삽입한 후의 합성 정전용량은 두 유전체 층이 직렬로 연결된 것과 같으므로

\frac{2 C _{0}}{1 + \frac{ϵ _{0}}{ϵ}}

이 됩니다.

•

Step 1: 공기 콘덴서의 초기 정전용량

C_{0}

는

\frac{ϵ _{0} S}{d}

입니다. (단,

S

는 극판의 면적)

•

Step 2: 두께가

d /2

인 유리판을 삽입하면, 두께

d /2

인 공기층과 두께

d /2

인 유리층이 직렬로 연결된 두 개의 콘덴서로 볼 수 있습니다. 공기층의 정전용량

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 C_{0}

이며, 유리층의 정전용량

C_{2} = \frac{ϵ S}{d /2} = 2 C_{0} \frac{ϵ}{ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 3: 직렬 연결된 합성 정전용량

C

는

\frac{1}{\frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}}}

로 계산됩니다. 이를 대입하면

C = \frac{1}{\frac{1}{2 C _{0}} + \frac{ϵ _{0}}{2 C _{0} ϵ}} = \frac{2 C _{0}}{1 + \frac{ϵ _{0}}{ϵ}}

가 됩니다.

\frac{C _{0}}{1 + \frac{ϵ}{ϵ _{0}}}

분자 계수와 분모 유전율 비가 모두 잘못된 수식입니다.

유전체를 극판에 평행하게 삽입하면 왜 직렬 연결로 해석하나요?

극판에 평행하게 유전체를 삽입하면 전속이 두 매질을 차례로 통과하게 되며, 이는 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 구조와 동일하기 때문입니다.

유전체를 극판에 수직으로 삽입하면 어떻게 되나요?

극판에 수직으로 유전체를 삽입하면 전압이 동일하게 걸리는 병렬 연결 구조가 되어, 합성 정전용량은 각 부분의 정전용량을 더하여 계산합니다.