유전체 내의 전계

전기기사 필기 2012년 3회 16번

점전하 또는 구도체에 의한 전계의 세기는 중심으로부터의 거리 $r$에 반비례하므로, 표면에서의 전계를 구할 때는 지름의 절반인 반지름을 대입해야 합니다.

Q문제

공기중에 놓인 지름

1 [m]

의 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 몇

[C]

인가? (단, 공기의 절연내력은

3000 [k V / m]

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

1.67 \times 1 0^{- 5}

전계 공식에서 거리의 제곱 대신 1제곱을 적용하고 자릿수 변환을 잘못한 오답입니다.

2.65 \times 1 0^{- 5}

표면적 공식에서 입체각 성분을 누락하고 반지름 대신 지름을 대입하여 계산한 오답입니다.

3.33 \times 1 0^{- 5}

반지름 대신 지름을 대입하여 계산한 후 자릿수 변환을 잘못한 오답입니다.

8.33 \times 1 0^{- 5}

구도체 표면에서의 전계의 세기 공식을 이용하여 최대 전하량을 산출합니다.

•

Step 1: 구도체 표면의 전계의 세기 공식은

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

입니다.

•

Step 2: 문제에서 지름

D = 1 [m]

이므로 반지름

r = 0.5 [m]

이며, 공기의 절연내력(최대 전계)은

E = 3000 [k V / m] = 3 \times 1 0^{6} [V / m]

입니다.

•

Step 3: 전하량

Q

에 대해 식을 정리하면

Q = E \cdot 4 π ϵ_{0} r^{2}

가 됩니다. 진공 중의 유전율 조건에 의해

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

이므로,

4 π ϵ_{0} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

입니다.

•

Step 4: 값을 대입하여 계산하면

Q = (3 \times 1 0^{6}) \times \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times (0.5)^{2} = \frac{3 \times 1 0 ^{6} \times 0.25}{9 \times 1 0 ^{9}} = \frac{0.75}{9 \times 1 0 ^{3}} = \frac{1}{12} \times 1 0^{- 3} \approx 8.33 \times 1 0^{- 5} [C]

입니다.

절연내력이란 무엇인가요?

절연내력은 유전체(절연체)가 절연 파괴를 일으키지 않고 견딜 수 있는 최대 전계의 세기를 의미합니다.

구도체의 전계 공식에서 왜 지름이 아닌 반지름을 사용하나요?

점전하 또는 구도체에 의한 전계의 세기는 중심으로부터의 거리

r

에 반비례하므로, 표면에서의 전계를 구할 때는 지름의 절반인 반지름을 대입해야 합니다.