가우스의 정리

전기기사 필기 2018년 3회 10번

Q: 전기력선수는 어떻게 구하나요?

가우스의 정리에 따라 폐곡면을 통과하는 총 전기력선수는 폐곡면 내부의 총 전하량을 유전율로 나눈 값($N = \frac{Q}{\epsilon}$)으로 구합니다.

Q: 구 내부에 포함된 선전하의 길이는 어떻게 계산하나요?

구의 방정식($x^2+y^2+z^2=R^2$)과 선전하가 지나는 좌표를 연립하여 교점을 구한 뒤, 두 교점 사이의 거리를 계산하여 구합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

진공 중에서 선전하 밀도

ρ_{l} = 6 \times 1 0^{- 8} C/m

인 무한히 긴 직선상 선전하가

x

축과 나란하고

z = 2 m

점을 지나고 있다. 이 선전하에 의하여 반지름

5 m

인 원점에 중심을 둔 구표면

S_{0}

를 통과하는 전기력선수는 약 몇

V/m

인가?

유사 문제 링크

2017-3-q18 2015-2-q9 2007-2-q19 2011-3-q20 2018-2-q1

선택지 분석

3.1 \times 1 0^{4}

오답 함정 분석

구 내부에 포함된 선전하의 길이를 전체 길이(

221

)가 아닌 절반(

21

)으로 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

4.8 \times 1 0^{4}

오답 함정 분석

구 내부에 포함된 선전하의 길이나 총 전하량 계산 과정에서 수치 대입 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

5.5 \times 1 0^{4}

오답 함정 분석

구 내부에 포함된 선전하의 길이나 총 전하량 계산 과정에서 수치 대입 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

6.2 \times 1 0^{4}

정답 상세 해설

구표면을 통과하는 총 전기력선수는 가우스의 정리에 의해 구 내부에 포함된 총 전하량을 진공의 유전율로 나눈 값과 같습니다.

•

Step 1: 구 내부에 포함된 선전하의 길이 계산 - 원점에 중심을 둔 반지름

5 m

인 구의 방정식은

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5^{2} = 25

입니다. - 선전하는

x

축과 나란하고

z = 2 m

(그리고

y = 0 m

)를 지나므로, 구의 방정식에 대입하면

x^{2} + 0^{2} + 2^{2} = 25

가 되어

x^{2} = 21

, 즉

x = \pm 21

입니다. - 따라서 구 내부에 있는 선전하의 길이

L = 221 m

입니다.

•

Step 2: 구 내부의 총 전하량 계산 - 총 전하량

Q = ρ_{l} \times L = (6 \times 1 0^{- 8}) \times 221 = 1221 \times 1 0^{- 8} C

입니다.

•

Step 3: 총 전기력선수 계산 - 가우스의 정리에 의해 전기력선수

N = \frac{Q}{ϵ _{0}}

입니다. - 진공의 유전율

ϵ_{0} = 8.855 \times 1 0^{- 12} F/m

를 대입합니다. -

N = \frac{12 21 \times 1 0 ^{- 8}}{8.855 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 6.21 \times 1 0^{4}

이 됩니다.

자주 묻는 질문

전기력선수는 어떻게 구하나요?

가우스의 정리에 따라 폐곡면을 통과하는 총 전기력선수는 폐곡면 내부의 총 전하량을 유전율로 나눈 값(

N = \frac{Q}{ϵ}

)으로 구합니다.

구 내부에 포함된 선전하의 길이는 어떻게 계산하나요?

구의 방정식(

x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}

)과 선전하가 지나는 좌표를 연립하여 교점을 구한 뒤, 두 교점 사이의 거리를 계산하여 구합니다.

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