전계

전기기사 필기 2015년 2회 9번

Q: $y=0$인 평면에 평행하다는 것은 벡터로 어떻게 표현하나요?

$y=0$인 평면(즉, $xz$ 평면)에 평행한 벡터는 $y$축 방향으로의 변화량이 없음을 의미합니다. 따라서 벡터의 $y$ 성분이 0이 되어 $c_x a_x + c_z a_z$ 형태로 표현됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

원점에서 점

(- 2, 1, 2)

로 향하는 단위 벡터를

a_{1}

이라 할 때

y = 0

인 평면에 평행이고,

a_{1}

에 수직인 단위벡터

a_{2}

는?

유사 문제 링크

2007-2-q19 2011-3-q20 2018-2-q1 2016-3-q18 2016-3-q15

선택지 분석

a_{2} = \pm (\frac{1}{2} a_{x} + \frac{1}{2} a_{z})

정답 상세 해설

주어진 조건을 만족하는 단위벡터

a_{2}

는

y = 0

평면에 평행하고

a_{1}

과 내적이 0이 되는 벡터입니다.

•

Step 1: 원점에서 점

(- 2, 1, 2)

로 향하는 벡터를

A

라고 하면,

A = - 2 a_{x} + a_{y} + 2 a_{z}

입니다. 이 벡터의 크기는

∣ A ∣ = (- 2)^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 3

이므로, 단위 벡터

a_{1} = \frac{- 2}{3} a_{x} + \frac{1}{3} a_{y} + \frac{2}{3} a_{z}

입니다.

•

Step 2: 구하고자 하는 단위벡터

a_{2}

는

y = 0

인 평면에 평행하므로

y

성분이 0입니다. 따라서

a_{2} = c_{x} a_{x} + c_{z} a_{z}

로 둘 수 있으며, 단위벡터이므로

c_{x}^{2} + c_{z}^{2} = 1

을 만족합니다.

•

Step 3:

a_{2}

는

a_{1}

에 수직이므로 두 벡터의 내적은 0입니다. 즉,

a_{1} \cdot a_{2} = (\frac{- 2}{3}) (c_{x}) + (\frac{1}{3}) (0) + (\frac{2}{3}) (c_{z}) = 0

이 되어

c_{x} = c_{z}

가 성립합니다.

•

Step 4:

c_{x} = c_{z}

를

c_{x}^{2} + c_{z}^{2} = 1

에 대입하면

2 c_{x}^{2} = 1

이 되어

c_{x} = c_{z} = \pm \frac{1}{2}

를 얻습니다. 따라서

a_{2} = \pm (\frac{1}{2} a_{x} + \frac{1}{2} a_{z})

입니다.

a_{2} = \pm (\frac{1}{2} a_{x} - \frac{1}{2} a_{y})

오답 함정 분석

y = 0

평면에 평행하다는 조건을 무시하고

y

성분을 포함하여 잘못 계산한 결과입니다.

a_{2} = \pm (\frac{1}{2} a_{x} + \frac{1}{2} a_{y})

오답 함정 분석

y = 0

평면에 평행하다는 조건을 무시하고

y

성분을 포함하여 잘못 계산한 결과입니다.

a_{2} = \pm (\frac{1}{2} a_{y} - \frac{1}{2} a_{z})

오답 함정 분석

y = 0

평면에 평행하다는 조건을 무시하고

y

성분을 포함하여 잘못 계산한 결과입니다.

자주 묻는 질문

y = 0

인 평면에 평행하다는 것은 벡터로 어떻게 표현하나요?

y = 0

인 평면(즉,

x z

평면)에 평행한 벡터는

y

축 방향으로의 변화량이 없음을 의미합니다. 따라서 벡터의

y

성분이 0이 되어

c_{x} a_{x} + c_{z} a_{z}

형태로 표현됩니다.

두 벡터가 수직일 때의 조건은 무엇인가요?

두 벡터가 수직이면 두 벡터가 이루는 각도가 90도이므로, 두 벡터의 내적(Dot Product) 값이 0이 됩니다.

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