선전하에 의한 전계 공식에서 분모가 $2\pi$인 이유는 무엇인가요?

가우스 법칙을 적용할 때 선전하를 감싸는 가상의 폐곡면인 원통의 옆면적이 $2\pi r l$이기 때문에 전계 강도를 구할 때 분모에 $2\pi$가 나타납니다.

전계

전기기사 필기 2007년 2회 19번

점전하와 구전하는 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하고, 선전하는 거리($r$)에 반비례하며, 전기 쌍극자는 거리의 세제곱($r^3$)에 반비례하는 특성을 가집니다.

Q문제

다음 중 전계의 세기를 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

유사 문제 링크

선전하에 의한 전계 :

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r}

선전하에 의한 전계의 세기 공식을 확인합니다. 무한 선전하 밀도가

λ [C / m]

일 때, 거리

r

만큼 떨어진 지점의 전계 세기는

E = \frac{λ}{2 π ϵ _{0} r}

입니다.

•

제시된 보기의 공식

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r}

은 분모의 계수가

2 π

가 아닌

4 π

로 잘못 표기되어 있으며, 선전하의 전계 분포 특성을 정확히 반영하지 못하고 있습니다.

•

따라서 전계의 세기를 나타낸 식으로 옳지 않은 것은 1번입니다.

점전하에 의한 전계 :

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

점전하에 의한 전계의 세기는 쿨롱의 법칙에 따라 거리의 제곱에 반비례하며 해당 공식은 올바른 표현입니다.

구전하에 의한 전계 :

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

구전하 외부의 전계 세기는 구의 중심에 모든 전하가 집중된 점전하의 경우와 동일하게 계산되므로 해당 공식은 옳습니다.

전기 쌍극자에 의한 전계 :

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} 1 + 3 cos^{2} θ

전기 쌍극자에 의한 전계는 거리의 세제곱에 반비례하며, 각도

θ

에 따른 성분을 포함한 위 공식은 표준적인 형태를 따르고 있습니다.

선전하에 의한 전계 공식에서 분모가

2 π

인 이유는 무엇인가요?

가우스 법칙을 적용할 때 선전하를 감싸는 가상의 폐곡면인 원통의 옆면적이

2 π r l

이기 때문에 전계 강도를 구할 때 분모에

2 π

가 나타납니다.

전하의 형태에 따라 전계의 세기와 거리의 관계는 어떻게 변하나요?

점전하와 구전하는 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하고, 선전하는 거리(

r

)에 반비례하며, 전기 쌍극자는 거리의 세제곱(

r^{3}

)에 반비례하는 특성을 가집니다.