전위

전기기사 필기 2017년 3회 18번

Q: 전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위경도(기울기)의 음수와 같습니다. 수식으로는 $E = -\nabla V$로 표현되며, 이는 전계가 전위가 가장 급격히 감소하는 방향을 향함을 의미합니다.

Q: 문제에서 $x$ 값을 대입할 때 주의할 점은 무엇인가요?

전계의 단위가 $[V/m]$이므로, 주어진 거리 단위가 센티미터(cm)인 경우 반드시 미터(m) 단위로 변환한 후 대입해야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

V = x^{2} [V]

로 주어지는 전위 분포일 때

x = 20 c m

인 점의 전계는?

유사 문제 링크

2015-2-q9 2007-2-q19 2011-3-q20 2018-2-q1 2016-3-q18

선택지 분석

+ x

방향으로

40 V / m

오답 함정 분석

전위경도의 음수 기호를 누락하고, 거리 단위를 미터(m)로 변환하지 않아 발생한 오답입니다.

- x

방향으로

40 V / m

오답 함정 분석

거리 단위를 센티미터(cm)에서 미터(m)로 변환하지 않고 그대로 대입하여 발생한 오답입니다.

+ x

방향으로

0.4 V / m

오답 함정 분석

전계는 전위경도의 음수라는 사실을 간과하여 방향을 반대로 도출한 오답입니다.

- x

방향으로

0.4 V / m

정답 상세 해설

전계의 세기는 전위경도의 음수와 같으므로, 주어진 전위 분포를 미분하여 전계를 구합니다.

•

Step 1: 전계

E

와 전위

V

의 관계식

E = - \nabla V = - \frac{d V}{d x} \hat{i}

를 적용합니다.

•

Step 2:

V = x^{2}

을

x

에 대해 미분하면

\frac{d V}{d x} = 2 x

이므로, 전계

E = - 2 x \hat{i}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 위치

x = 20 c m

를 미터(m) 단위로 변환하면

x = 0.2 m

입니다.

•

Step 4:

x = 0.2 m

를 전계 식에 대입하면

E = - 2 \times 0.2 \hat{i} = - 0.4 \hat{i} [V / m]

가 됩니다.

•

따라서 전계는

- x

방향으로

0.4 V / m

입니다.

자주 묻는 질문

전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위경도(기울기)의 음수와 같습니다. 수식으로는

E = - \nabla V

로 표현되며, 이는 전계가 전위가 가장 급격히 감소하는 방향을 향함을 의미합니다.

문제에서

x

값을 대입할 때 주의할 점은 무엇인가요?

전계의 단위가

[V / m]

이므로, 주어진 거리 단위가 센티미터(cm)인 경우 반드시 미터(m) 단위로 변환한 후 대입해야 합니다.

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