근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2015년 1회 68번

극점은 전달함수의 분모를 0으로 만드는 $s$의 값이며, 영점은 전달함수의 분자를 0으로 만드는 $s$의 값입니다.

Q문제

G (s) H (s) = \frac{K}{s ( s + 4 ) ( s + 5 )}

에서 근궤적의 개수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

근궤적의 개수는 극점과 영점의 수 중 큰 값으로 결정되며, 주어진 함수의 극점이 3개이므로 1개가 아닙니다.

근궤적의 개수는 극점과 영점의 수 중 큰 값으로 결정되며, 주어진 함수의 극점이 3개이므로 2개가 아닙니다.

근궤적의 개수는 개루프 전달함수의 극점(Pole)의 수와 영점(Zero)의 수 중 큰 값과 같습니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K}{s ( s + 4 ) ( s + 5 )}

의 극점(분모가 0이 되는

s

의 값)을 구합니다. 극점은

s = 0, - 4, - 5

로 총 3개입니다.

•

Step 2: 영점(분자가 0이 되는

s

의 값)을 구합니다. 분자가 상수

K

이므로 영점은 0개입니다.

•

Step 3: 극점의 수(3개)가 영점의 수(0개)보다 크므로, 근궤적의 총 개수는 3개입니다.

근궤적의 개수는 극점과 영점의 수 중 큰 값으로 결정되며, 주어진 함수의 극점이 3개이므로 4개가 아닙니다.

근궤적의 개수는 항상 극점의 개수와 같게 되나요?

아닙니다. 근궤적의 개수는 극점의 개수와 영점의 개수 중 더 큰 값으로 결정됩니다. 다만, 일반적으로 제어 시스템에서 극점의 수가 영점의 수보다 많거나 같기 때문에 극점의 수와 같아지는 경우가 많습니다.

극점과 영점은 어떻게 구하나요?

극점은 전달함수의 분모를 0으로 만드는

s

의 값이며, 영점은 전달함수의 분자를 0으로 만드는

s

의 값입니다.