회로의 전달 함수

전기기사 필기 2017년 3회 72번

Q: 미분 연산자의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

초기 조건이 0일 때, 1계 미분 $\frac{d}{dt}$는 $s$를 곱하는 것으로, 2계 미분 $\frac{d^2}{dt^2}$는 $s^2$을 곱하는 것으로 변환됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

입력신호

x (t)

와 출력신호

y (t)

의 관계가 다음과 같을 때 전달함수는?

\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} y (t) + 5 \frac{d}{d t} y (t) + 6 y (t) = x (t)

유사 문제 링크

2014-2-q76 2005-2-q76 2017-3-q79 2014-2-q71 2011-3-q80

선택지 분석

\frac{1}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

정답 상세 해설

주어진 미분방정식을 라플라스 변환하여 전달함수를 구하면

\frac{1}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

이 됩니다.

•

Step 1: 초기 조건을 0으로 가정하고 주어진 미분방정식 양변을 라플라스 변환합니다.

\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} y (t) \to s^{2} Y (s)

\frac{d}{d t} y (t) \to s Y (s)

y (t) \to Y (s)

x (t) \to X (s)

가 됩니다.

•

Step 2: 변환된 식을 대입하면

s^{2} Y (s) + 5 s Y (s) + 6 Y (s) = X (s)

가 됩니다.

•

Step 3: 좌변을

Y (s)

로 묶으면

(s^{2} + 5 s + 6) Y (s) = X (s)

가 됩니다.

•

Step 4: 전달함수

G (s)

는 입력에 대한 출력의 비인

\frac{Y ( s )}{X ( s )}

이므로,

G (s) = \frac{1}{s ^{2} + 5 s + 6}

이 됩니다.

•

Step 5: 분모를 인수분해하면

s^{2} + 5 s + 6 = (s + 2) (s + 3)

이므로, 최종 전달함수는

\frac{1}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

입니다.

\frac{s + 1}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

오답 함정 분석

분자에

s + 1

이 포함되어 있으나, 우변의 라플라스 변환 결과는

X (s)

이므로 분자는 1이어야 합니다.

\frac{s + 4}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

오답 함정 분석

분자에

s + 4

가 포함되어 있으나, 우변의 라플라스 변환 결과는

X (s)

이므로 분자는 1이어야 합니다.

\frac{s}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

오답 함정 분석

분자에

s

가 포함되어 있으나, 우변의 라플라스 변환 결과는

X (s)

이므로 분자는 1이어야 합니다.

자주 묻는 질문

전달함수를 구할 때 초기 조건은 어떻게 처리하나요?

전달함수는 시스템의 고유한 특성을 나타내기 위해 모든 초기 조건을 0으로 가정하고 라플라스 변환을 수행하여 구합니다.

미분 연산자의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

초기 조건이 0일 때, 1계 미분

\frac{d}{d t}

는

s

를 곱하는 것으로, 2계 미분

\frac{d ^{2}}{d t ^{2}}

는

s^{2}

을 곱하는 것으로 변환됩니다.

이 문제 바로 풀기