회로의 전달 함수

전기기사 필기 2005년 2회 76번

Q: 단위계단 함수를 미분하면 왜 임펄스 함수가 되나요?

단위계단 함수는 $t=0$에서 값이 0에서 1로 순간적으로 변하므로, 이 지점에서의 기울기(미분값)는 무한대가 됩니다. $t>0$에서는 값이 일정하므로 기울기가 0입니다. 이러한 특성을 가지는 함수가 바로 임펄스 함수(델타 함수)입니다.

Q: 전달함수에서 $S$가 의미하는 것은 무엇인가요?

라플라스 변환 영역에서 $S$를 곱하는 것은 시간 영역에서의 미분 연산을 의미합니다. 따라서 전달함수가 $KS$인 블록은 입력 신호를 미분하고 상수 $K$를 곱하는 미분요소로 동작합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 미분요소에 입력으로 단위계단 함수를 사용하면 출력 파형으로 알맞은 것은?

유사 문제 링크

2017-3-q79 2014-2-q71 2011-3-q80 2016-3-q80 2012-3-q73

선택지 분석

임펄스 파형

정답 상세 해설

미분요소에 단위계단 함수를 입력하면 출력은 임펄스 파형이 됩니다.

•

Step 1: 단위계단 함수

u (t)

의 라플라스 변환

X (s)

를 구합니다.

X (s) = \frac{1}{s}

입니다.

•

Step 2: 주어진 미분요소의 전달함수

G (s)

는

K S

입니다.

•

Step 3: 출력

Y (s)

를 계산합니다.

Y (s) = G (s) X (s) = K S \cdot \frac{1}{s} = K

입니다.

•

Step 4: 출력

Y (s) = K

를 역라플라스 변환하여 시간 영역의 출력

y (t)

를 구합니다. 상수

K

의 역라플라스 변환은

K δ (t)

이므로, 출력 파형은 임펄스 파형입니다.

사인파형

오답 함정 분석

사인파형은 입력이 정현파일 때 선형 시스템의 정상상태 출력으로 나타나는 파형입니다.

삼각파형

오답 함정 분석

삼각파형은 구형파를 적분요소에 입력했을 때 나타나는 파형입니다.

톱니파형

오답 함정 분석

톱니파형은 특정 비선형 회로나 발진기에서 생성되는 파형으로, 미분요소의 단위계단 응답과는 무관합니다.

자주 묻는 질문

단위계단 함수를 미분하면 왜 임펄스 함수가 되나요?

단위계단 함수는

t = 0

에서 값이 0에서 1로 순간적으로 변하므로, 이 지점에서의 기울기(미분값)는 무한대가 됩니다.

t > 0

에서는 값이 일정하므로 기울기가 0입니다. 이러한 특성을 가지는 함수가 바로 임펄스 함수(델타 함수)입니다.

전달함수에서

S

가 의미하는 것은 무엇인가요?

라플라스 변환 영역에서

S

를 곱하는 것은 시간 영역에서의 미분 연산을 의미합니다. 따라서 전달함수가

K S

인 블록은 입력 신호를 미분하고 상수

K

를 곱하는 미분요소로 동작합니다.

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