안정도판별법

전기기사 필기 2017년 3회 70번

Q문제

특성 방정식

s^{5} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 1 = 0

을 루스 판별법으로 분석한 결과로 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

s 평면의 우반면에 근이 존재하지 않기 때문에 안정한 시스템이다.

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면에 근이 존재하며 불안정한 시스템입니다.

s 평면의 우반면에 근이 1개 존재하기 때문에 불안정한 시스템이다.

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면에 존재하는 근은 1개가 아니라 2개입니다.

s 평면의 우반면에 근이 2개 존재하기 때문에 불안정한 시스템이다.

루스 판별법을 통해 특성 방정식의 루스 배열을 작성하고 제1열의 부호 변화 횟수를 확인하여 우반면의 근 개수를 판별합니다.

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Step 1: 특성 방정식

s^{5} + 2 s^{4} + 2 s^{3} + 3 s^{2} + 4 s + 1 = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

s^{5}

행: 1, 2, 4

s^{4}

행: 2, 3, 1

•

Step 2:

s^{3}

행부터

s^{0}

행까지의 요소를 계산합니다.

s^{3}

행 1열:

\frac{2 \times 2 - 1 \times 3}{2} = 0.5

s^{3}

행 2열:

\frac{2 \times 4 - 1 \times 1}{2} = 3.5

s^{2}

행 1열:

\frac{0.5 \times 3 - 2 \times 3.5}{0.5} = \frac{1.5 - 7}{0.5} = - 11

s^{2}

행 2열:

\frac{0.5 \times 1 - 2 \times 0}{0.5} = 1

s^{1}

행 1열:

\frac{- 11 \times 3.5 - 0.5 \times 1}{- 11} = \frac{- 38.5 - 0.5}{- 11} = \frac{39}{11} \approx 3.54

s^{0}

행 1열: 1

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Step 3: 루스 배열의 제1열 요소는 1, 2, 0.5, -11, 3.54, 1 입니다. 부호가 (+) -> (+) -> (+) -> (-) -> (+) -> (+) 로 총 2회 변화합니다.

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Step 4: 제1열의 부호 변화 횟수는 s 평면의 우반면에 존재하는 근의 개수와 같으므로, 우반면에 2개의 근이 존재하며 시스템은 불안정합니다.

s 평면의 우반면에 근이 3개 존재하기 때문에 불안정한 시스템이다.

루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면에 존재하는 근은 3개가 아니라 2개입니다.

루스 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수가 의미하는 것은 무엇인가요?

루스 배열 제1열의 부호 변화 횟수는 특성 방정식의 근 중 s 평면의 우반면에 존재하는 근의 개수를 의미합니다. 우반면에 근이 하나라도 존재하면 시스템은 불안정합니다.

루스 배열의 요소를 계산하는 공식은 어떻게 되나요?

바로 위 두 행의 제1열 요소와 계산하려는 열의 다음 열 요소들을 교차 곱하여 뺀 후, 바로 위 행의 제1열 요소로 나누어 계산합니다.