자동제어계의 요소 및 구성

전기기사 필기 2004년 3회 79번

Q: 감도를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

파라미터 $K$에 대한 전달함수 $T$의 감도 $S_K^T$는 $\frac{K}{T} \cdot \frac{\partial T}{\partial K}$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림의 보안 계통에서 입력 변환기

K_{1}

에 대한 계통의 전달함수

T

의 감도는 얼마인가?

유사 문제 링크

2011-3-q62 2011-3-q67 2018-2-q70 2004-3-q72 2007-3-q71

선택지 분석

-1

오답 함정 분석

감도 계산 시 부호를 잘못 적용하여 -1로 도출한 오답입니다.

오답 함정 분석

감도의 정의를 잘못 이해하여 파라미터 변화율을 0으로 착각한 오답입니다.

0.5

오답 함정 분석

전달함수 도출 및 편미분 과정에서 수식 계산 오류로 발생한 오답입니다.

정답 상세 해설

입력 변환기

K_{1}

에 대한 계통의 전달함수

T

의 감도는 1입니다.

•

Step 1: 주어진 블록선도의 전체 전달함수

T (s)

를 구합니다. 전향 경로 이득은

K_{1} G (s)

이고, 피드백 경로 이득은

- G (s) K_{2}

이므로, 전체 전달함수

T (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{K _{1} G ( s )}{1 + G ( s ) K _{2}}

입니다.

•

Step 2: 감도(Sensitivity)의 정의를 적용합니다. 파라미터

K_{1}

에 대한 전달함수

T

의 감도

S_{K_{1}}^{T}

는

S_{K_{1}}^{T} = \frac{\partial T / T}{\partial K _{1} / K _{1}} = \frac{K _{1}}{T} \frac{\partial T}{\partial K _{1}}

로 정의됩니다.

•

Step 3: 편미분을 수행하여 감도를 계산합니다.

T

를

K_{1}

에 대해 편미분하면

\frac{\partial T}{\partial K _{1}} = \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) K _{2}}

입니다. 이를 감도 공식에 대입하면

S_{K_{1}}^{T} = \frac{K _{1}}{\frac{K _{1} G ( s )}{1 + G ( s ) K _{2}}} \cdot \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) K _{2}} = 1

이 됩니다.

자주 묻는 질문

제어계에서 감도란 무엇인가요?

제어계의 특정 파라미터 변화가 전체 전달함수에 미치는 영향의 정도를 나타내는 지표입니다.

감도를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

파라미터

K

에 대한 전달함수

T

의 감도

S_{K}^{T}

는

\frac{K}{T} \cdot \frac{\partial T}{\partial K}

로 계산합니다.

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