안정도판별법

전기기사 필기 2017년 3회 69번

Q문제

Routh 안정 판별표에서 수열의 제1열이 다음과 같을 때 이 계통의 특성 방정식에 양의 실수부를 갖는 근이 몇 개인가? | 1 | |---| | 2 | | -1 | | 3 | | 1 |

유사 문제 링크

선택지 분석

전혀 없다.

제1열의 부호 변화를 고려하지 않고 양의 실수부를 갖는 근이 없다고 잘못 판단한 오답입니다.

1개 있다.

부호가 양수에서 음수로 바뀐 것만 고려하여 부호 변화 횟수를 1회로 잘못 계산한 오답입니다.

2개 있다.

Routh 안정 판별법에 의해 양의 실수부를 갖는 근의 개수는 Routh 판별표 제1열의 부호 변화 횟수와 같습니다.

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Step 1: 주어진 제1열의 수열은 1, 2, -1, 3, 1입니다.

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Step 2: 부호 변화를 확인합니다. 2(+)에서 -1(-)로 넘어갈 때 1회, -1(-)에서 3(+)으로 넘어갈 때 1회 부호가 바뀝니다.

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Step 3: 총 부호 변화 횟수가 2회이므로, 양의 실수부를 갖는 근은 2개입니다.

3개 있다.

부호 변화 횟수를 3회로 잘못 계산한 오답입니다.

Routh 판별표의 제1열에 음수가 있으면 어떻게 되나요?

제1열에 음수가 존재하면 부호 변화가 발생하므로 시스템은 불안정해지며, 부호 변화 횟수만큼 양의 실수부를 갖는 근(우반면 근)이 존재하게 됩니다.

부호 변화 횟수는 어떻게 세나요?

인접한 두 항 사이에서 양수(+)에서 음수(-)로, 또는 음수(-)에서 양수(+)로 바뀔 때마다 1회로 계산합니다.