정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2004년 2회 66번

Q문제

그림과 같은 제어계에서 단위계단입력 D가 인가될 때 외란 D에 의한 정상편차는?

유사 문제 링크

선택지 분석

정상상태에서 전향경로 전달함수 G(s)의 직류 이득만을 고려하여 잘못 계산한 값입니다.

정상편차 식의 분모 상수항만을 고려하고 역수를 취하지 않아 잘못 계산된 값입니다.

1/20

외란에 대한 전달함수 1/(1+G(s))에서 분모의 1을 누락하고 1/G(0)로 잘못 계산한 값입니다.

1/21

외란 D에 의한 정상편차의 크기는 1/21입니다.

•

Step 1: 외란

D (s)

에 대한 오차

E (s)

의 관계식을 구합니다. 주 입력

R (s) = 0

일 때, 오차

E (s) = - C (s)

이며, 출력

C (s) = D (s) + E (s) G (s)

이므로

E (s) = - D (s) - E (s) G (s)

가 되어

E (s) = \frac{- 1}{1 + G ( s )} D (s)

가 됩니다.

•

Step 2: 주어진 전달함수

G (s) = \frac{20}{1 + s}

와 단위계단 외란

D (s) = \frac{1}{s}

를 대입합니다.

E (s) = \frac{- 1}{1 + \frac{20}{1 + s}} \cdot \frac{1}{s} = \frac{- ( 1 + s )}{s + 21} \cdot \frac{1}{s}

입니다.

•

Step 3: 최종값 정리를 이용하여 정상편차를 계산합니다.

e_{ss} = lim_{s \to 0} s E (s) = lim_{s \to 0} s (\frac{- ( 1 + s )}{s + 21} \cdot \frac{1}{s}) = - \frac{1}{21}

입니다. 편차의 크기를 묻는 것이므로 절대값을 취하여 1/21이 됩니다.

외란에 의한 정상편차를 구할 때 왜 입력 R(s)를 0으로 두나요?

중첩의 원리에 따라 외란 D(s)만의 영향을 독립적으로 분석하기 위해 주 입력 R(s)를 0으로 설정합니다.

정상편차의 부호가 음수(-1/21)로 나왔는데 왜 정답은 양수인가요?

정상편차의 부호는 목표값 대비 출력의 방향을 의미하며, 문제에서는 편차의 크기(절대값)를 묻는 것이 일반적이므로 1/21이 정답이 됩니다.