정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2003년 3회 63번

출발점($\omega=0$)의 위상각은 제어계의 형(Type)에 의해 결정되며, 도착점($\omega \to \infty$)의 위상각은 극점과 영점의 개수 차이에 의해 결정됩니다.

Q문제

그림과 같은 극좌표 선도를 갖는 계통의 전달함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

G (s) = \frac{K _{0}}{1 + S T}

1차 지연 요소의 극좌표 선도는 주파수가 무한대일 때 위상각이 -90도로 수렴하므로 주어진 그림과 일치하지 않습니다.

G (s) = \frac{K _{0}}{S ( 1 + S T )}

원점에 극점을 가지는 1형 제어계이므로 주파수가 0일 때 크기가 무한대이고 위상각이 -90도에서 출발해야 하므로 주어진 그림과 일치하지 않습니다.

G (s) = \frac{K _{0}}{( 1 + S T _{1} ) ( 1 + S T _{2} )}

2개의 1차 지연 요소를 가지므로 주파수가 무한대일 때 위상각이 -180도로 수렴하여 원점으로 들어가야 하므로 주어진 그림과 일치하지 않습니다.

G (s) = \frac{K _{0}}{( 1 + S T _{1} ) ( 1 + S T _{2} ) ( 1 + S T _{3} )}

주어진 극좌표 선도는 주파수가 0일 때 양의 실수축에서 출발하고, 무한대일 때 원점으로 수렴하며 위상각이 -270도에 접근하므로 3개의 극점을 가진 0형 제어계입니다.

•

Step 1:

ω = 0

일 때 유한한 크기에서 출발하므로 원점에 극점이 없는 0형 제어계입니다.

•

Step 2:

ω \to \infty

일 때 궤적이 3사분면을 지나 양의 허수축 방향(위상각

- 27 0^{\circ}

)에서 원점으로 수렴하므로, 분모와 분자의 차수 차이가 3이어야 합니다.

•

Step 3: 보기 중 0형 제어계이면서 극점이 3개인 전달함수는

G (s) = \frac{K _{0}}{( 1 + S T _{1} ) ( 1 + S T _{2} ) ( 1 + S T _{3} )}

입니다.

극좌표 선도에서 출발점과 도착점의 위상각은 어떻게 결정되나요?

출발점(

ω = 0

)의 위상각은 제어계의 형(Type)에 의해 결정되며, 도착점(

ω \to \infty

)의 위상각은 극점과 영점의 개수 차이에 의해 결정됩니다.

제어계의 형(Type)이란 무엇인가요?

개루프 전달함수에서 원점에 위치한 극점(적분 요소)의 개수를 의미합니다. 0형은 원점 극점이 없고, 1형은 1개, 2형은 2개를 가집니다.