상태공간해석

전기기사 필기 2003년 3회 72번

Q문제

다음의 상태방정식의 설명 중 옳은 것은?

\overset{x}{˙} = - 1 00 1 - 1 0 00 - 2 x + 001 U, y = [100] \cdot X

유사 문제 링크

선택지 분석

이 시스템은 가제어이다.

가제어성(Controllability)은 입력 U를 통해 시스템의 모든 상태 변수를 원하는 값으로 제어할 수 있는지를 나타내는 지표입니다.

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Step 1: 가제어성 판별 행렬

M_{c} = [B A B A^{2} B]

를 구성합니다.

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Step 2: 행렬 A와 B를 대입하여

M_{c}

를 계산하고 해당 행렬의 랭크(Rank)를 확인합니다.

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Step 3: 판별 행렬의 랭크가 시스템의 차수인 3과 일치하면 가제어 시스템으로 정의하며 본 시스템은 해당 조건을 만족하는 것으로 간주합니다.

이 시스템은 가제어가 아니다.

가제어성 판별 행렬의 분석 결과 시스템은 가제어 조건을 만족하므로 오답입니다.

이 시스템은 가제어가 아니고 가관측이다.

시스템은 가제어성을 만족하며 가관측성 여부와 상관없이 가제어가 아니라는 전제가 틀렸습니다.

가제어성 여부를 따질 수 없다.

상태 행렬 A와 입력 행렬 B가 명확히 제시되어 있으므로 판별 행렬을 통해 가제어 여부를 확정할 수 있습니다.

가제어성을 판별할 때 출력 행렬 C가 필요한가요?

아니요. 가제어성은 시스템 내부 구조인 A와 입력 구조인 B에 의해서만 결정되므로 C는 고려하지 않습니다.

가제어성 판별 행렬의 랭크가 차수보다 작으면 어떻게 되나요?

시스템의 모든 상태를 제어할 수 없는 가제어 불능(Uncontrollable) 상태가 됩니다.