블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2017년 3회 61번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음 블록선도의 전달함수는?

유사 문제 링크

2007-3-q77 2007-3-q74 2011-3-q61 2018-2-q66 2007-3-q76

선택지 분석

\frac{Y ( s )}{X ( s )} = \frac{A B C}{1 + B C D + A B E}

오답 함정 분석

피드백 루프를 구성하는 블록의 조합을 BCD와 ABE로 잘못 파악한 오답입니다.

\frac{Y ( s )}{X ( s )} = \frac{A B C}{1 + B C D + A B D}

오답 함정 분석

피드백 루프를 구성하는 블록의 조합을 BCD와 ABD로 잘못 파악한 오답입니다.

\frac{Y ( s )}{X ( s )} = \frac{A B C}{1 + B C E + A B D}

정답 상세 해설

메이슨의 정리를 이용하여 블록선도의 전달함수를 구합니다.

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Step 1: 입력 X(s)에서 출력 Y(s)로 가는 전향 경로(Forward path)의 이득을 구합니다. 전향 경로는 A, B, C를 순서대로 지나므로 이득은 ABC입니다.

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Step 2: 피드백 루프(Feedback loop)의 이득을 구합니다. 첫 번째 루프는 B, C, E를 지나며 합산점에서 '-' 부호를 가지므로 이득은 -BCE입니다. 두 번째 루프는 A, B, D를 지나며 합산점에서 '-' 부호를 가지므로 이득은 -ABD입니다.

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Step 3: 메이슨의 공식에 대입합니다. 서로 만나지 않는 루프는 없으므로 분모는 1 - (루프 이득의 합) = 1 - (-BCE - ABD) = 1 + BCE + ABD가 됩니다. 따라서 전체 전달함수는 분자를 분모로 나눈 값인 ABC / (1 + BCE + ABD)입니다.

\frac{Y ( s )}{X ( s )} = \frac{A B C}{1 + B C E + A B E}

오답 함정 분석

피드백 루프를 구성하는 블록의 조합을 BCE와 ABE로 잘못 파악한 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 정리를 이용한 전달함수 계산 공식은 무엇인가요?

전달함수는 (전향 경로 이득의 합) / (1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 만나지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - ...) 으로 계산합니다.

블록선도에서 피드백 루프의 부호는 어떻게 결정되나요?

합산점(Summing point)에서 피드백 신호가 들어가는 쪽의 부호(+ 또는 -)에 따라 루프 이득의 부호가 결정됩니다. 이 문제에서는 두 피드백 모두 '-' 부호로 들어가므로 루프 이득은 음수가 됩니다.

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