정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2007년 3회 76번

최종값 정리는 시스템이 안정하여 최종값이 일정한 값으로 수렴할 때 적용 가능합니다. 즉, $sF(s)$의 모든 극점이 s-평면의 좌반면에 위치할 때 사용할 수 있습니다.

Q문제

안정한 제어계에 임펄스 응답을 가했을 때 제어계의 정상 상태 출력은?

유사 문제 링크

선택지 분석

+

의 일정한 값

단위 계단 입력을 가했을 때 0형 제어계에서 나타나는 정상 상태 출력의 형태이므로 오답입니다.

-

의 일정한 값

안정한 제어계에 임펄스 입력을 가하면 정상 상태 출력은 0으로 수렴하므로 오답입니다.

0

안정한 제어계에 임펄스 입력을 가했을 때 정상 상태 출력은 0이 됩니다.

•

Step 1: 임펄스 입력

r (t) = δ (t)

의 라플라스 변환은

R (s) = 1

입니다.

•

Step 2: 제어계의 전달함수를

G (s)

라고 할 때, 출력

C (s)

는

C (s) = G (s) R (s) = G (s)

가 됩니다.

•

Step 3: 정상 상태 출력

c (\infty)

는 최종값 정리에 의해

lim_{t \to \infty} c (t) = lim_{s \to 0} s C (s) = lim_{s \to 0} s G (s)

로 계산됩니다. 제어계가 안정하므로

G (s)

는

s = 0

에서 유한한 값을 가집니다. 따라서

lim_{s \to 0} s G (s) = 0 \times G (0) = 0

이 됩니다.

+ \infty

또는

- \infty

불안정한 제어계에 입력을 가했을 때 출력이 발산하는 경우에 해당하므로 오답입니다.

임펄스 입력이란 무엇인가요?

임펄스 입력은 시간이 0인 순간에만 무한대의 크기를 가지고, 그 외의 시간에서는 0이며, 전체 면적이 1인 이상적인 입력 신호입니다. 라플라스 변환 시 1이 됩니다.

최종값 정리는 언제 사용할 수 있나요?

최종값 정리는 시스템이 안정하여 최종값이 일정한 값으로 수렴할 때 적용 가능합니다. 즉,

s F (s)

의 모든 극점이 s-평면의 좌반면에 위치할 때 사용할 수 있습니다.