직류회로

전기기사 필기 2016년 3회 73번

전류는 단위 시간당 이동한 전하량($i = \frac{dq}{dt}$)으로 정의됩니다. 따라서 전류를 시간에 대해 적분하면 해당 시간 동안 이동한 총 전기량(전하량)이 됩니다.

Q문제

i = 3 t^{2} + 2 t [A]

의 전류가 도선을 30초간 흘렀을 때 통과한 전체 전기량

[A h]

은?

유사 문제 링크

선택지 분석

4.25

적분 계산 과정에서 항을 누락하거나 단위 변환 시 잘못된 상수로 나누어 도출된 오답입니다.

6.75

적분 과정에서 계수를 잘못 계산하거나, 30초 대입 시 산술 실수를 범한 결과입니다.

7.75

전류 식을 시간에 대해 적분하여 총 전기량[As]을 구한 뒤, 이를 3600으로 나누어 [Ah] 단위로 변환하면 7.75[Ah]가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 시간(0초에서 30초) 동안 통과한 총 전기량(쿨롱, [C] 또는 [As])을 구하기 위해 전류 식을 적분합니다.

Q = \int_{0}^{30} i (t) d t = \int_{0}^{30} (3 t^{2} + 2 t) d t

•

Step 2: 정적분을 계산하여 [As] 단위의 전기량을 산출합니다.

Q = [t^{3} + t^{2}]_{0}^{30} = 3 0^{3} + 3 0^{2} = 27000 + 900 = 27900 [A s]

•

Step 3: 구한 전기량의 단위를 [As]에서 [Ah]로 변환합니다. 1시간은 3600초이므로 3600으로 나눕니다.

Q = \frac{27900}{3600} = \frac{279}{36} = 7.75 [A h]

8.25

적분 구간을 잘못 설정하거나 적분 후 덧셈 과정에서 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

전류 식을 적분하면 왜 전기량이 되나요?

전류는 단위 시간당 이동한 전하량(

i = \frac{d q}{d t}

)으로 정의됩니다. 따라서 전류를 시간에 대해 적분하면 해당 시간 동안 이동한 총 전기량(전하량)이 됩니다.

단위 [Ah]는 어떻게 계산하나요?

전류[A]를 초[s] 단위로 적분하여 얻은 전기량의 단위는 [As](또는 쿨롱, [C])입니다. 1시간은 3600초이므로, [As] 값을 3600으로 나누면 [Ah] 단위로 변환됩니다.