라플라스변환

전기기사 필기 2012년 3회 65번

$\cosh at$의 라플라스 변환은 $\frac{s}{s^2 - a^2}$입니다. $\sinh at$와 분자가 다름에 유의해야 합니다.

$\sin at$의 라플라스 변환은 분모가 $s^2 + a^2$인 반면, $\sinh at$의 라플라스 변환은 분모가 $s^2 - a^2$입니다.

Q문제

65. 다음 쌍곡선 함수의 라플라스 변환은?

f (t) = sinh a t

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{s}{s ^{2} - a}

쌍곡선 코사인 함수(cosh)의 변환과 혼동하였으며, 분모 상수항의 제곱을 누락한 오답입니다.

\frac{s}{s ^{2} + a}

삼각함수 코사인(cos)의 변환과 혼동하였으며, 분모 상수항의 제곱을 누락한 오답입니다.

\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}

쌍곡선 함수가 아닌 삼각함수

sin a t

의 라플라스 변환 결과입니다.

\frac{a}{s ^{2} - a ^{2}}

쌍곡선 사인 함수

sinh a t

의 라플라스 변환 결과는

\frac{a}{s ^{2} - a ^{2}}

입니다.

•

Step 1: 오일러 공식을 이용하여

sinh a t

를 지수 함수로 표현하면

sinh a t = \frac{e ^{a t} - e ^{- a t}}{2}

입니다.

•

Step 2: 라플라스 변환의 선형성을 이용하여 각 항을 변환합니다.

L {e^{a t}} = \frac{1}{s - a}

L {e^{- a t}} = \frac{1}{s + a}

입니다.

•

Step 3: 두 식을 대입하여 정리합니다.

L {sinh a t} = \frac{1}{2} (\frac{1}{s - a} - \frac{1}{s + a}) = \frac{1}{2} (\frac{s + a - ( s - a )}{( s - a ) ( s + a )}) = \frac{1}{2} (\frac{2 a}{s ^{2} - a ^{2}}) = \frac{a}{s ^{2} - a ^{2}}

입니다.

cosh a t

의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

cosh a t

의 라플라스 변환은

\frac{s}{s ^{2} - a ^{2}}

입니다.

sinh a t

와 분자가 다름에 유의해야 합니다.

sin a t

와

sinh a t

의 라플라스 변환의 차이점은 무엇인가요?

sin a t

의 라플라스 변환은 분모가

s^{2} + a^{2}

인 반면,

sinh a t

의 라플라스 변환은 분모가

s^{2} - a^{2}

입니다.