교류회로

전기기사 필기 2017년 2회 73번

Q문제

E = 40 + j 30 [V]

의 전압을 가하면

I = 30 + j 10 [A]

의 전류가 흐르는 회로의 역률은?

유사 문제 링크

선택지 분석

0.949

회로의 역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 값인 0.949입니다.

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Step 1: 전압과 전류의 크기를 계산하여 피상전력을 구합니다.

∣ E ∣ = 4 0^{2} + 3 0^{2} = 50 [V]

∣ I ∣ = 3 0^{2} + 1 0^{2} = 1000 = 1010 [A]

피상전력

P_{a} = ∣ E ∣ \times ∣ I ∣ = 50 \times 1010 = 50010 [V A]

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Step 2: 복소전력을 이용하여 유효전력을 구합니다. 복소전력

S = E \times I^{*} = (40 + j 30) (30 - j 10) = 1200 - j 400 + j 900 + 300 = 1500 + j 500 [V A]

유효전력

P = Re (S) = 1500 [W]

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Step 3: 역률을 계산합니다. 역률

cos θ = \frac{P}{P _{a}} = \frac{1500}{500 10} = \frac{3}{10} \approx 0.94868

따라서 소수점 셋째 자리까지 반올림하면 0.949가 됩니다.

0.831

유효전력과 피상전력의 계산 과정에서 발생한 오류로 도출된 잘못된 역률 값입니다.

0.764

전압과 전류의 위상차를 잘못 계산하여 도출된 잘못된 역률 값입니다.

0.651

무효전력을 유효전력으로 착각하여 계산한 잘못된 역률 값입니다.

복소수로 주어진 전압과 전류에서 역률은 어떻게 구하나요?

전압과 전류의 크기를 각각 구하여 피상전력을 계산하고, 전압과 공액 전류의 곱에서 실수부를 취해 유효전력을 구한 뒤, 유효전력을 피상전력으로 나누어 역률을 계산합니다.

복소전력을 계산할 때 왜 전류에 공액 복소수를 취하게 되나요?

전압과 전류의 위상차를 정확히 반영하여 유효전력과 무효전력을 올바르게 분리하기 위해 전류에 공액 복소수를 취하여 곱합니다.